• Авторизация


Задачка 06-07-2005 12:11 к комментариям - к полной версии - понравилось!


Мужик сидит на берегу и смотрит на волны, а пятки его лежат в точности на кромке влажного песка (волны оставляют влажный след на песке). Прибой в среднем не усиливается и не ослабевает, но каждая волна, конечно, отличается от других по силе (случайным образом). Известно время (измеряемое в числе набежавших волн), за которое высыхает песок. Край влажного песка – след от самой большой волны. Какова вероятность, что следующая волна замочит мужику пятки? Какие измерения должен сделать мужик, чтобы вычислить эту вероятность, не дожидаясь катастрофы? Линейки у него нет, естественно.

.
В юности я полагал, что неплохо бы передать всю власть в мире людям с высшим физико-математическим образованием. Это называется “технократия”. Я и сейчас иногда так думаю. Когда человек на берегу моря предается таким мыслям – значит, в голове у него имеется некая гармония. А если он еще и способен решить задачку – значит, он способен думать быстро и логично, так что эта гармония у него в голове – не следствие логической ошибки, а фундаментальное свойство мира.

Вот древние китайцы, например, подвергали своих чиновников экзамену: заставляли писать сочинение. И посмотрите, к чему они пришли. А надо было заставлять их проинтегрировать что-нибудь в сферических координатах. Я считаю, что человек, не умеющий ничего проинтегрировать в сферических координатах, видит мир немного не таким, каков он есть на самом деле. Среди моих друзей очень многие не могут ничего проинтегрировать, они прекрасные люди, умнейшие, я вообще всегда смертельно завидовал людям с гуманитарным образованием, сыпящим цитатами из книг, которые я не читал. Но в каких-то жизненно важных вопросах я не готов доверять им на слово, я лучше достану листок бумаги и сделаю простейшую подстановочку. А голосовать я пойду за Березовского, потому что он математик и думает быстрее меня.

Это еще вот на что похоже: по канонам православной церкви священником не может стать человек, у которого отсутствует какой-нибудь член тела. Он, может, святой, этот бедняга, но его суждения надо перепроверять, в силу ограниченности его природных возможностей. Того и гляди, наблюдая за пр ибоем, он придумает какую-нибудь чушь.

В общем, если ваши мнения по какому-то вопросу расходятся с мнением математика (ну хоть той же семерка_бубён) - скорее всего, решением всех ваших проблем является функция Бесселя, даже если вы не знаете, что это такое. И не надо хорохориться.
вверх^ к полной версии понравилось! в evernote
Комментарии (29):
Whitehoune 06-07-2005-12:20 удалить
с волнами то просто - одиннадцатая или двенадцатая волна по счету, от той которая замочила ему пятки, и обновит ощущение свежести. проверено эмпирически. :-)
.. а наша жизнь описывается гармоническим преобразованием Фурье.
silverbeatles 06-07-2005-12:58 удалить
А можно про функцию Бессилия подробнее?
RuzmanBluezzz 06-07-2005-13:09 удалить
... я бы ещё дал более развёрнутую конгристратуру для вполне оформившегося ряда чисел Фибоначи, старина:-)
Гей-удолбаный-в-хлам, я тоже в уме не решил. Плюнул и купаться пошел, целиком.
сферические координаты. жуть)))
а что делать тем, кто забыл и без конспекта или справочника фиг вспомнит как брать вообще интегралы? вот какое у него мышление тогда? когда он и ни гуманитарий, и уже ни технарь? с разбегу нырять в воду????
Batch 06-07-2005-15:54 удалить
Ошибочко!

Марковские цепи! Вот суть жизни. А вы всё Бессель, Бессель...

А задачка-то не из простых. Как и всякая, в которой нет ни одной цифры. Помню на вступительных по физике была такая: какую работу надо затратить, чтобы вбить в стену гвоздь?

Пришлось похорохорицо... ))
Вез 06-07-2005-16:55 удалить
В самом грубом приближении вероятность будет 1/время высыхания песка (выраженное в числах набежавших волн)
Вез 06-07-2005-17:07 удалить
Ну, рассуждение таково, что большую волну, чем та, которая оставила наибольший невысохший след, следует ждать в пределах времени высыхания... отсюда и предлагаемый результат
Batch 06-07-2005-17:21 удалить
Как и во всех задачах подобного рода надо отбросить все пятки, катастрофы и любование волнами и грамотно сформулировать вопрос. А звучит он так: Какова средняя периодичность наибольшей волны? Обратная величина и будет вероятностью.

Но для ответа на этот вопрос в задаче явно не хватает данных. Потому что есть только одна величина: время высыхания песка. А она к периодичности прямого отношения не имеет. Значит надо исходить из каких-то предпосылок.

На мой взгляд замерять мужику нечего, а Вез исходил из верной предпосылки.
Вез, В одном предельном случае явно не так: если песок сохнет за время одного такта, вероятность промочить ноги следующей волной будет не единица, а 1/2 (предыдущая волна была, скажем, "средней", а следующая может быть и меньше, и больше). В другом предельном случае - время высыхания бесконечное, вероятность ноль, но это ничего не доказывает. Да и то еще не факт, что ноль, это доказывать надо.
Batch 06-07-2005-17:50 удалить
Шляп... Ты чо ваще? А вроде умный...

Что ещё за такт? Это што?

Если песок высыхает после каждой волны, то исходя из предпосылки Веза, каждая волна и есть максимальная. Тогда вероятность 1/1. Всё логично.

Если время высыхания бесконечно, то вероятность 1/бесконечность. А это есть нуль. Тут и доказывать нечего.

Согласен, что сама предпосылка спорна. Но я лично ничего другого придумать не могу.

Предельные значения в вероятностных задачах не носят, как известно, практического смысла, а служат только для проверки решения на абсурдность. Такую проверку это решение выдерживает.
Batch, если песок высыхает после каждой волны, то мокрый след остался от предыдущей волны. Она могла быть самой большой, самой маленькой, или средней. Положив пятки на кромку прибоя, я могу ждать, что следующая волна будет больше или меньше предыдущей - с равной вероятностью. То есть 1/2.

Вот я и говорю, трудно с вами.
Batch 06-07-2005-17:59 удалить
Шляпа_Трилби, :)

Позволю себе напомнить, что Вез исходил из того, что максимальная волна накатывает сразу, как только песок высыхает. В этом случае, если песок высыхает после каждой волны, то все волны одинаковые и максимальные. Ожидать больше или меньше ты не можешь. Вероятность 1. Предельный случай — есть предельный случай!
Вез 06-07-2005-18:03 удалить
Предлагаю подать грант на решение данной задачи, попросить бабок, причем для уменьшения систематики исследования надо проводить на Черном море, Лазурном берегу, Канарах, Карибах и Багамах....
Вез 06-07-2005-18:06 удалить
А все так хорошо начиналось... лежал мужик, пятки у моря... а сейчас вскочил, давай руками размахивать и чего-то доказывать...
Именно, дорогие мои. Покой душевный нужен, чтобы такие задачи решать в уме. И без спешки.
silverbeatles 06-07-2005-20:17 удалить
Боженька, зачем я подписался на этот тред? Ведь меня только Бессилие интересовало.

LI 3.9.25
Korvinius 07-07-2005-00:40 удалить
Объясните гуманитарию, он что, двигает пятки по мере высыхания песка? :-)
Они же вроде лежат на уровне максимума (наблюдаемого, пока что) колебаний. Тогда динамический фактор "сохкости" песка не значим (все же знают, что песок не так быстро сохнет, как волны набегают, теплоемкость воды, все такое :-)), предполагаем, что дальнобойность волны меняется по нормальному распределению (скорее всего, так оно и есть), а дальше все просто, мы где-то в последнем дециле, даже в 5%, вероятность в табличке :-)))
картина есть - девятый вал. каждый девятый и есть самый сильный. все равно обратного никто не доказал. а картина есть.
silverbeatles 07-07-2005-02:46 удалить
Доказательство из уст гуманитария. Исполнено средствами гуманитарного познания. Значит, достоверно.

LI 3.9.25
Исходное сообщение Шляпа_Трилби
Именно, дорогие мои. Покой душевный нужен, чтобы такие задачи решать в уме. И без спешки.


Спешка тут ни причем. Просто либо ты считашь тихие волны, прерываемые порой тайфуном. Либо замер времени ограничен рамками - от тайфунв до тайфуна.
Korvinius, он пришел, положил пятки, а потом прикрыл глаза и начал считать.
Korvinius 07-07-2005-09:02 удалить
Шляпа_Трилби, тогда задача решается на уровне интервала - от 0,5 до 0,01 (если считать, что волна движется дискретно с шагом в 0,01, потому что не окатит, так обрызгает :-))
Вероятность, что следующая волна попадет в участок распределения, где лежат пятки минус вероятность того, что пятки легли в данную область распределения волн.
А вот область рапределения пяток (шарман!) зависит от скорости высыхания песка, и варьируется от максимальной аплитуды волн до точки в районе верхенего значения апмлитуды.
Задача не имеет более точного решения, потому что он закрыл глаза, и не смог замерить скорость высыхания :-)) Более того, в общем случае она тоже не имеет решения, потому что любой нормальный человек закрыл бы глаза :-))
Но каждое следующее наблюдение (волна) итоговый интервал ответов сокращает.
Dobroe utro. A tut kamushki. I beseda o govoriaschem site. I rybki kak serebrianye sabelki.
Сила волн, очевидно, распределена нормальным образом. Вопрос, заденет ли следующая волна задумчивые ноги - это статистика (что-то из давно забытого подсказывает мне, что порядковая). Опять же, оно распределено как хи-квадрат скорее всего, просто потому что почти все статистики вокруг нормального распределения распределены как хи-квадрат и потому что других я не помню, книжка нужна а она дома. Параметры хи-квадрат распределения (или какое там должно быть) вычисляются из параметров нормального, а параметры нормального - из времени высыхания волны. Или не вычисляются - тогда задача некорректна. Без книжки решить точнее - примерно как интегрировать в сферических - представляю, но не более того.


Комментарии (29): вверх^

Вы сейчас не можете прокомментировать это сообщение.

Дневник Задачка | Шляпа_Трилби - Прошляпим все. | Лента друзей Шляпа_Трилби / Полная версия Добавить в друзья Страницы: раньше»