Квадрат и куб числа 69 вместе содержат все 10 цифр (от 0 до 9) ровно по одному разу — без повторений и без пропусков.
\( 69^2 = 4761 \)
\( 69^3 = 328509 \)
Если сложить все цифры этих двух чисел:
4 7 6 1 3 2 8 5 0 9
Получается полный набор: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Это довольно редкое свойство. 69 — одно из немногих чисел, у которых квадрат и куб вместе образуют панцифровое число (используют все цифры по одному разу).
Счастливое число (happy number)
Если многократно заменять число суммой квадратов его цифр, в итоге получается 1.
Пример:
\( 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \)
\( 1^2 + 1^2 + 7^2 = 1 + 1 + 49 = 51 \)
\( 5^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26 \)
\( 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 \)
\( 4^2 + 0^2 = 16 \)
\( 1^2 + 6^2 = 37 \)
\( 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58 \)
\( 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89 \)
\( 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145 \)
… и так далее, пока не дойдёт до 1.
Одиозное число (odious number)
В двоичной записи число 69 содержит нечётное количество единиц:
\( 69_{10} = 1000101_2 \) (три единицы).
Число Улама (Ulam number)
Числа Улама определяются так: 1 и 2 — первые, а каждое следующее — наименьшее число, которое можно представить как сумму двух различных предыдущих чисел Улама ровно одним способом. 69 входит в эту последовательность.
Стробограмматическое число
При повороте на 180° число 69 выглядит так же (6 становится 9, 9 становится 6). Это одно из немногих двузначных чисел с таким свойством (наряду с 69, 96, 11, 88 и некоторыми другими).
Факториал
69! — это самое большое число, факториал которого меньше гугола (10¹⁰⁰).
То есть \( 69! < 10^{100} \), а \( 70! > 10^{100} \).
Прочие факты
\( 69 = 3 \times 23 \) (простое разложение).
Это пятое число, которое при повороте на 180° остаётся самим собой.
В двоичной системе: 1000101
В восьмеричной: 105
В шестнадцатеричной: 45

Читать далее...

Ингредиенты

Читать далее...

Такую вкусноту просто невозможно держать в себе, поэтому спешу поделиться с вами результатом своего маленького (но очень удачного) эксперимента. В рецепте заварных медовых пряников полностью заменила муку на однозернянку. Записывайте!

Ингредиенты:

Мёд	100 г
Сахар	100 г
Вода	50 мл
Сливочное

Читать далее...

Поступая правильно, молясь правильно с тем, чтобы когда начнет происходить то, о чем Йешуа сказал, что это должно произойти, вы узнали это. Вы сможете узнать эти события? Вы сможете распознать их, когда они будут происходить, чтобы вам отреагировать верой, в силе Божьей?

Почему мы ссоримся? Как научиться слушать друг друга Почему даже самые близкие люди порой не могут услышать друг друга? Как обычный разговор превращается в спор, а недопонимание — в обиду? Почему нам бывает так сложно не просто говорить, но и по-настоящему слушать? Во второй встрече цикла «Секреты взаимоотношений» — «Как любить, понимать и не терять друг друга» поговорим о конфликтах, эмоциональных реакциях и искусстве общения. Вместе со спикером Юрием Бондаренко попробуем разобраться, что стоит за нашими ссорами, как научиться выражать свои чувства без обвинений и находить путь друг к другу даже в непростых разговорах.

Эта гречанка, несомненно, услышала об Иисусе, о великом пробуждении. О молодом Пророке из Назарета, появившемся в Галилее, Который являл великие знамения и чудеса. Она услышала о Нём, а «вера приходит от слышания». Эта сирофиникиянка была гречанкой. Вера находит источники, которых не видят другие. Когда она услышала, она поверила. Может быть, она услышала, что соседская девочка исцелилась от эпилепсии, и, возможно, там услышали об этом случае исцеления от эпилепсии. Итак, ее дочь нуждалась в исцелении, и она услышала, что Иисус мог это сделать. Ибо Он был Словом Божьим, ставшим плотью! Евангелие от Иоанна, 1-я глава: «В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог. И Слово стало плотью и обитало с нами». Вчера, сегодня и вовеки Тот же! Он был там, чтобы открыть обетования Божьи на Его день. Сегодня Он находится здесь, чтобы подтверждать и открывать каждое обетование, данное Богом для этой эпохи. Он здесь, чтобы совершать это. Он был во дни пророков. Он был в Моисее, Он был в Давиде, Он был в Илии. Он был во всех остальных, чтобы открывать Божье обетование на ту эпоху. Бог отмерил Своё Слово для каждого века, и Он посылает пророка, и Слово приходит к пророку, и он исправляет положение — именно так Он и поступал во все века. И Он — Бог, и Он не изменяется. Иисус Христос — это тот Пророк, что стоит среди нас. Он есть Тот здесь в облике Духа Святого, Который знает всё и может открыть всё, что пожелает. Она верила в это, независимо от того, насколько сильно другие люди в это не верили. Вера находит источник, о котором другие не имеют и представления. Когда человек обретает веру в Бога, он ухватывается за нечто такое, чего он не может объяснить. Главное — он за нечто ухватился. Он не может подтолкнуть это, или подпихнуть это, или подтянуть это. Требуется Он. Вот как обстоит дело с верой: когда человек действительно обретает веру в Бога, она находит тот источник, которого другие не видят.