Египет крепко связан с пирамидами, фараонами... и тарифом всё включено. Но задолго до этого на египетских землях бурлила совсем иная жизнь. Учёные из Университета Мансуры и их коллеги из Университета Южной Калифорнии раскопали в оазисе Вади-Могра фрагменты нижней челюсти и зубы древнего примата. На минуточку, возраст находки — 17-18 миллионов лет.

Примата назвали "Masripithecus moghraensis". «Маср» — арабское название Египта. «Питекус» — греческое слово для обезьяны. А видовое имя дано в честь места раскопок. И эта самая находка способна пошатнуть устоявшиеся представления о том, где появились предки человекообразных обезьян.

Вообще, сейчас Вади-Могра — выжженная каменистая пустыня. Вокруг сухой песок да щебень. Но в эпоху раннего миоцена здесь всё было по другому. Шумели густые субтропические леса, текли полноводные реки, стояли заболоченные низины и лагуны. Конечно, это не говорит нам о том, что для древних приматов жизнь здесь была лепотой да усладой. По берегам бродили гигантские гомфотерии — далёкие родичи слонов. В воде дежурили огромные крокодилы "Rimasuchus". По земле рыскали хищники-гиенодоны размером с современного быка.

Читать далее

Квадрат и куб числа 69 вместе содержат все 10 цифр (от 0 до 9) ровно по одному разу — без повторений и без пропусков.
\( 69^2 = 4761 \)
\( 69^3 = 328509 \)
Если сложить все цифры этих двух чисел:
4 7 6 1 3 2 8 5 0 9
Получается полный набор: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Это довольно редкое свойство. 69 — одно из немногих чисел, у которых квадрат и куб вместе образуют панцифровое число (используют все цифры по одному разу).
Счастливое число (happy number)
Если многократно заменять число суммой квадратов его цифр, в итоге получается 1.
Пример:
\( 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \)
\( 1^2 + 1^2 + 7^2 = 1 + 1 + 49 = 51 \)
\( 5^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26 \)
\( 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 \)
\( 4^2 + 0^2 = 16 \)
\( 1^2 + 6^2 = 37 \)
\( 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58 \)
\( 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89 \)
\( 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145 \)
… и так далее, пока не дойдёт до 1.
Одиозное число (odious number)
В двоичной записи число 69 содержит нечётное количество единиц:
\( 69_{10} = 1000101_2 \) (три единицы).
Число Улама (Ulam number)
Числа Улама определяются так: 1 и 2 — первые, а каждое следующее — наименьшее число, которое можно представить как сумму двух различных предыдущих чисел Улама ровно одним способом. 69 входит в эту последовательность.
Стробограмматическое число
При повороте на 180° число 69 выглядит так же (6 становится 9, 9 становится 6). Это одно из немногих двузначных чисел с таким свойством (наряду с 69, 96, 11, 88 и некоторыми другими).
Факториал
69! — это самое большое число, факториал которого меньше гугола (10¹⁰⁰).
То есть \( 69! < 10^{100} \), а \( 70! > 10^{100} \).
Прочие факты
\( 69 = 3 \times 23 \) (простое разложение).
Это пятое число, которое при повороте на 180° остаётся самим собой.
В двоичной системе: 1000101
В восьмеричной: 105
В шестнадцатеричной: 45