Настроение сейчас - грустное

А ведь наша жизнь - сплошная геометрия... Четырехугольник. Дома, машины, автобусы. Маршрут школа-дом-школа... Ежедневно - одно и то же. Все по формулам. Все - по заранее известному сценарию. И редкие всплески чувств, неожиданно и ярко подтверждающие правила.
Четырехугольник. Для каждого - свой.


Четырёхугольник — это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Виды четырехугольников.

Параллелограмм.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:
противолежащие стороны равны;
противоположные углы равны;
диагонали точкой пересечения делятся пополам;
сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон.

Признаки параллелограмма.
Четырехугольник является параллелограммом, если:
Две его противоположные стороны равны и параллельны.
Противоположные стороны попарно равны.
Противоположные углы попарно равны.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Трапеция.
Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.
Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Свойства трапеции:
ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

Признаки трапеции:
Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны. (Оригинально, не правда ли?)

Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:
все свойства параллелограмма;
диагонали равны.

Признаки прямоугольника.
Один из его углов прямой.
Его диагонали равны.

Квадрат.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:
все углы квадрата прямые;
диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Признаки квадрата:
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Ромб. Самый прекрасный четырехугольник.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:
все свойства параллелограмма;
диагонали перпендикулярны;
диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба:
Параллелограмм является ромбом, если:
Две его смежные стороны равны.
Его диагонали перпендикулярны.
Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.


Вот такая вот геометрия. Четырехугольники... Порой мне кажется, что наша жизнь - это четырехугольник. Этакий ромб. Красный с желтым центром. Странно, конечно: почему именно ромб? Ведь, как видно, четырехугольников очень много.
Но у меня вот так. Четыре угла, четыре стороны, две диагонали... Легко запомнить этот сюжет. И вариантов задач не так много. Все просто, нужно выучить лишь несколько формул и аксиом.
Только ромб все равно лучший четырехугольник. И никакие формулы зачастую не помогают, потому что не важно, выпуклый он или...впуклый. Совсем неважно.
Все равно я люблю этот ромбик. Самый красивый ромбик, какой только можно найти.