... назрела идейка, которую проверил на примере пятиричной и четырнадцатиричной систем исчисления - про "магические свойства" числа 9 в привычной нам 10-ричной системе исчисления.

 

Вероятно, это можно было б доказать как теорему, но я, со своим офигительским знакомством с математическим инструментарием, не могу даже символьно записать эту теорему. На словах она выглядит так:

 

В любой системе исчисления число Ч, равное О-1, где О - основание системы исчисления, обладает таким свойством, что суммирование разрядов произведения до единственного разряда даст число Ч.

 

Примеры (до доказательства не тянет):

 

По основанию 10

(10-1)*8=72:10.

7+2=9

 

По основанию 14

(14-1)*5 = 49:14

4+9=13

 

По основанию 5

(5-1)*3=12:5 (22:5)

2+2=4

 

Что и ТРЕБУЕТСЯ доказать... Кто способен написать доказательство? А может быть дать хотя бы хорошую формулировку теореме?