Для подобной корзины нам нужно:
материал (ткань) -можно выбрать любой, даже подручный, но много, метра 4 при ширине 1,5. Но можно обойтись и другими, я например использовала на голубой корзине махровую простынь, шириной 2*2м и часть пододеяльника
люверсы 4 шт и спец.устройство для крепления их (обычно продается в комплекте к ним)
молоток для крепления люверсов
нитки джинсовые, ножницы, иголка и 2 булавки.
терпение.

Процесс изготовления простой, только терпение нужно

Материал нарезается длинными полосками шириной 10-15 см.
И несильно растягивая полученную полоску , чтобы края завернулись внутрь. Если вы хотите порезать весь материал сразу, и он у вас длинный, то сматываем каждую полоску в отдельный клубок, для удобства дальнейшего плетения.
Далее плетем обыкновенную длинную косу из трех полос, плетем плотно и на конце закрепляем булавкой, чтобы коса оставалась тугой. 
Сплетя одну длинную косу, к ее концам пришиваем следующие полосы ткани и продолжаем плетение в тугую косичку)
Для дальнейшего сшивания корзины, слишком длинную косу (сразу из всего материала) плести не нужно, т.к. это может мешать сшиванию изделия, достаточно 2 метра.
Косу сделали, начинаем сшивать!

Как наши бабушки раньше шили придверные коврики из косичек, так и мы.
Нитку брала джинсовую, но если нет, то можно вдвое обычную сложить, для прочности сшивания.
Идем от центра по кругу ( делаем дно корзины), сшивая края косички.

На голубой корзине диаметр дна -30см.
Сплетя дно нужного вам диаметра, начинаем поднимать косу на боковину.
Для этого, когда мы пришиваем косу , регулируем изгиб руками, просто загибаем ее к верху и пришиваем.
Получится плавный переход.
Далее делаем боковины, пришивая ту же косу теперь уже в высоту.
Высоту конечно же выбираете сами.
На голубой корзине высота 27см.

Теперь ручки - те же косички
Я сделала их в люверсах, для красоты изделия.
Люверсы берем такие, чтобы косичка плотно входила в него (зависит от толщины косички)
Перед установкой люверсов, в местах их будущей установки, дырочки на корзине дополнительно прошила и закрепила, чтобы косичка не поползла.
Устанавливаем люверсы, вставляем ручки-косички и на концах завязываем их в узелок! 
Корзина готова!