3. Относительно территорий современной Польши:
- исторически Польша выросла из территорий Гнёзно-Краков и стала королевством не ранее конца 14 века. Короли до Ягайло были княжеского рода (т.е. были военными вождями) и получали свой королевский титул во временной пользование только благодаря бракам с "королевами" - женщинами "Ружского" дома: Предславой и Вышеславой (киевской ветви), Рихезой (византийская его ветвь), Анной-Альдонной Гедыминовной (основная Полоцко-Витебская ветвь), кстати, если судить по именам, из этой же ветви была жена и Владислава Локетка, благодаря которой и он смог поносить корону.
Пясты как были, так и остались только князьями - военными вождями. И любому понятно, что князь может править только княжеством. Для того, чтобы стать королём, и передать это право сыну, надо было иметь королевство, а его НЕ было. Королевства - штучная вещь, просто так не создашь, на это надо было иметь ПРАВО, а права имели совсем немногие, и Пясты к ним не относились.

4. Ягайло мог принять корону сам, не хватало только королевства. Учитывая, что Александр (Витовт) носил с удовольствием "русскую" (и не только) корону сам, неспокойному родственнику он не стал придумывать ничего принципиально-нового, а повторил трюк Алексея (Гедымина) - передал уже созданное Алексеем (Гедымином) Королевство Краков (город-королевство, а никак не "королевство Польша"))) и прав на некоторые окатоличенные территории. "Королевство" Польское со всех сторон на тот момент было под контролем у Витовта: чехи признали его королём, в ВКЛ он был полновластным хозяином, а один из католических Орденов, с которым Витовта (как и его предков, начиная с Михаила - Миндовга) исторически связывали добрые отношения, с удовольствием согласился взять королевство под свою опеку, - так "Корона польская" из свода регламентирующих жизнь города документов превратилась в материальный символ власти государства.)))

- само происхождение слова "поляки" от "поляне" весьма спорно. С точки зрения лингвистики переход "н" в "к" маловероятен, зато в "к" часто переходит "х", даже звук когда-то единый составляли (из-за чего случился казус даже у корифея истории Татищева, который летописный К[х]унигард - город гуннов постеснялся перевести с латыни прямо и стыдливо написал "Киев - мать городов русских))), поэтому "поляки" явно происходит от "поляХи" (т.е. "сидящие по ляхам". Ну а исторически так сложилось, что "ляхи/лехи" - это чехи...
Западное название "полоны" может иметь 2 варианта толкования - "пленники" (германцы, действительно, практиковали поставки поляков в Османскую Империю до тех пор, пока те сами не стали вести активную торговлю, поставляя украинцев на этот рынок), либо от "по-алоны" (сидящие по - сарматам), а участие сарматов в формировании Польской государственности нашло своё отражение даже в легенде "О Смоке Вавельском". Да и короны, которые в качестве "свадебных подарков" получали некоторые из Пястов, имели именно сарматское происхождение.