Пограничный сторожевой корабль «Чебоксары» был заложен на Ярославском судостроительном заводе в сентябре 1986 года. В основу судна лёг корпус ракетного катера проекта 12411. Через год корабль был спущен на воду для достройки, а спустя ещё два года был введён в эксплуатацию. 

В 1988 году корабль поступил на службу в составе Морских частей Пограничных войск СССР. До 1993 года базировался в порту Латвийской ССР, а после был перебазирован в Балтийск для защиты государственной границы и экономической зоны России. В 1995 году корабль получил наименование «Соболь», а 10 сентября 1997 года он был переименован и назван в честь столицы Чувашии. 

За годы службы сторожевой корабль «Чебоксары» прошёл свыше 65 тысяч морских миль, предотвратил более 150 нарушений правил пограничного режима и режима государственной границы. В 2017 году был исключён из корабельного состава Береговой охраны ФСБ России и списан, а в 2020 — был доставлен на вечную стоянку в город Чебоксары. 

19 июля 2021 года на корабле открылась музейная экспозиция. Она представлена шестью залами, один из которых посвящён академику, кораблестроителю и генералу флота Алексею Николаевичу Крылову, уроженцу Алатырского района Чувашии. Гости музея могут побывать в каютах командира корабля, офицеров и мичманов, осмотреть залы с макетами кораблей и элементами вооружения, попробовать свои силы в управлении реактивной установкой. Экскурсия становится возможной только после набора группы. 

Рядом с кораблем на стенке причала установлены его винты. После списания судна из состава ВМФ Пограничных войск винты были сняты. Позже организаторы музея и администрация смогли добиться, чтобы эти винты вернули и установили, как экспонат возле сторожевика.