Владимир Дашкевич родился 20 января 1934 года в Москве. Отец — Дашкевич Сергей Леонидович родился в 1896 году в дворянской семье. После революции примкнул к большевикам, ушёл из семьи. В 1934 году работал инструктором просвещения в политуправлении штаба Московского военного округа. В 1938 году отец будущего композитора был репрессирован. В 1954 году освобождён. Мать Дашкевич Анна Ильинична, урождённая Шнеерсон, родилась в 1906 году в Сураже Черниговской губернии в еврейской семье.

В 1950-х Дашкевич поступил в Московский институт тонкой химической технологии и окончил его, получив диплом инженера-химика. После вуза, параллельно с работой по полученной специальности, учился музыке, посещая семинар самодеятельных композиторов. Занимался под руководством Филиппа Гершковича и Николая Каретникова.
В 1962 году Дашкевич получил второе высшее образование — музыкальное, окончив Музыкально-педагогический институт имени Гнесиных (класс Арама Хачатуряна).
Дашкевич много и плодотворно работает в кино. В 1973 году в фильме «Капля в море» впервые прозвучала его знаменитая «сказочная тема», которая приобрела широкую известность, благодаря телепередаче «В гостях у сказки», музыкальной заставкой которой она стала. Эта мелодия также использовалась в различных сюжетах «Ералаша», а в 1982 году — в фильме-сказке «Там, на неведомых дорожках...», в том числе в песне «Приходите в гости к нам» (в исполнении Оли Рождественской), для которой Юлий Ким написал слова (в фильме «Капля в море» песенка имела другой текст и называлась «Шапка-невидимка»).

"В гостях у сказки"

В 1980 году написал несколько мелодий для фильма «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона», которая принесла ему большую популярность. Вступительная увертюра из фильма стала хитом того времени.
В 1996—2008 годах был композитором в передаче «Джентльмен-шоу».
Помимо симфонической музыки сочиняет песни и другие вокальные произведения на стихи Юлия Кима, а также классических русских и зарубежных поэтов. Сотрудничество с Еленой Камбуровой вылилось в вокальные циклы на стихи поэтов Серебряного века.
С 1979 по 1986 год работал над музыкой для цикла фильмов «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона». Известность получила и написанная композитором главная тема к кинофильму «Собачье сердце» (1988).
Составители «Новейшей истории отечественного кино» характеризуют Владимира Дашкевича как композитора-актёра, который «превосходно умеет соответствовать задачам игровым, театральным, стилизаторским». Эти качества, проявившиеся в дебютном «Бумбараше», были продолжены в других фильмах с участием Дашкевича.
В 1996—2008 годах Владимир Дашкевич был композитором в передаче «Джентльмен-шоу».
Помимо симфонической музыки сочиняет песни и другие вокальные произведения на стихи Юлия Кима, а также русских и зарубежных поэтов. Сотрудничество с Еленой Камбуровой вылилось в вокальные циклы на стихи поэтов Серебряного века.

Шерлок Холмс и доктор Ватсон. Собака Баскервилей

Музыка из кинофильма "Транзит"

Музыка из телефильма "Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона

Музыка из телефильма "Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона"

"Прощание  и траурный марш, у камина, без Холмса"

Композиция к фильму "Собачье сердце"

Мелодия  из кинофильма "Зимняя вишня"

Музыка из кинофильма "Ворошиловский стрелок"

Музыка из кинофильма "Остановка по требованию"