С младых ногтей нам талдычат про закон  перехода количественных изменений в качественные.

Вот только почему то никто не может объяснить и сказать а когда же эти изменения происходят? Сколько необходимо количественных изменений, чтоб родилось новое качество?

А на самом деле вопрос давно решён. Более того, строго математически выведен и доказан.

Вот вам формула из математики для факториала:

Для натурального числа n

[показать]

Вы можите начать плести ахинею про разного рода изменений, их разного рода качеств и вообше мол одно дело числа, другое дело орехи. Когда они становятся новым качеством - кучей например. Всё то херня.

Из формулы явно вытекает следующее определение качества - самоподобность. Как только явление самоподобности достигнуто - появляется новое качество.

Обратное тоже верно - новое качество возможно тогда и только тогда, когда есть самоподобность.

Таким образом куча из орех появляется ровно тогда, когда число орех в куче, становятся самоподобны себе. Или иными словами после достижения первого целого числа при делении на два, исключая первый случай.