Тут есть познавательная инфа о загадочном числе ПИ http://www.liveinternet.ru/users/jyj/post132642379
А мне вот подумалось:
Площадь любой фигуры можно представить как сумму площадей треугольников, следовательно, площадь круга есть сумма площадей входящих в него треугольников, а любой треугольник есть половина четырёхугольника.
В сути в пределе, думаю можно утверждать, что все эти треугольники можно свести к одному - равностороннему.
Удвоенный равносторонний треугольник это ромб, и задачу квадратуры круга можно решить как ромбиниаду.
Но не это даже важно. Число ПИ это вторичное число, ПИ это число плоскости, а должно быть ещё число точки!
Треугольное число. Это число - число пересечения линий в треугольнике и это число - число пересечения биссектрис.
Надо покопаться поглубже...