…Мы можем дать реальное истолкование для неевклидовой геометрии, можем найти в нашем евклидовом пространстве образования, геометрия которых будет неевклидовой. Так, геометрия на шаре, на поверхности с постоянной положительной кривизной, сферическая геометрия будет реальным истолкованием геометрии Римана. Реальным истолкованием геометрии Лобачевского будет геометрия на поверхности с постоянной отрицательной кривизной, на так называемой псевдосфере[i], как это показал итальянский математик Бельтрами. Так точно можно найти в нашем мире образования, логика которых будет аналогична воображаемой. Я говорю о понятиях. Если бы мы стали строить чистую логику понятий, то мы бы увидели, что она различна от логики вещей. Только к восприятиям и представлениям, только к вещам и фактам применим закон исключённого третьего. Лампа горит или не горит; третьей возможности нет. Если мы субъектом суждения возьмём вещь, факт, восприятие, представление и т. д., то любой предикат составит с этим субъектом либо отрицательное, либо утвердительное суждение. Напротив того, к понятиям закон исключённого третьего неприменим, а к ним применим закон исключённого четвертого. В самом деле, если мы субъектом суждения возьмём понятие, то любой предикат относится к нему или так: 1) данный предикат необходим для данного понятия (напр., для треугольника — его замкнутость), и это мы выражаем в утвердительном суждении о понятии (общеутвердительном классической логики), или так: 2) данный предикат невозможен для данного понятия (напр., для треугольника — добродетель), и это мы выражаем в отрицательном суждении о понятии (общеотрицательном суждении классической логики), или так: 3) данный предикат совместим с данным понятием (напр., для треугольника — равносторонность). Этот третий случай мы должны выражать в особом акцидентальном суждении о понятии. Понятие S совместимо с предикатом Р; S может быть Р. Треугольник может быть равносторонним. Это суждение обладает своей особой связкой, отличной от связки утвердительного и отрицательного суждения. Кроме этих 3 суждений, действительно не может быть четвёртого, и одно из них истинно в каждом данном случае. Это и есть закон исключённого четвертого. Таким образом, для вещей и представлений истинно одно из двух: или утвердительное, или отрицательное суждение. Для понятий истинно одно из трёх суждений: либо утвердительное, либо отрицательное, либо акцидентальное. Закон исключённого четвёртого, закон воображаемой логики есть в то же время и закон нашей земной логики понятия. Индифферентное суждение воображаемой логики находит своё соответствие в акцидентальном суждении о понятии: «S может быть Р». Это последнее можно рассматривать, как своеобразный синтез утверждения и отрицания. В самом деле, акцидентальное суждение — «S может быть Р» — «треугольник может быть равносторонним» — эквивалентно такой форме: «некоторые S суть Р, некоторые S не суть Р». «Некоторые треугольники равносторонни, некоторые нет».
Вот поэтому-то и можно сказать, что логика понятия аналогична воображаемой логике[ii].
Источник: http://amklib113.ru/bbl/vlog/nvs-2-3.html
[i] Эта поверхность представляет из себя определённую седлообразную поверхность, модели которой могут быть приготовлены и репродукции которой обычно помещаются в книжках по неевклидовой геометрии.
[ii] Подробнее это развито в моей статье «О частных суждениях». Для большей ясности приведу оттуда главные выводы. I. Суждения распадаются на суждения о понятиях (правила) и на суждения о фактах. Эти виды суждений имеют каждый свою особую формальную логику. Так, для суждений о понятии имеют силу треугольник противоположностей и закон исключённого четвёртого, для суждений о факте — квадрат противоположностей и закон исключённого третьего. II. Так называемые общее, частное и единичное суждения являются каждое формой двусмысленной, смотря по тому, будут ли они суждениями о понятии или о факте. Единичное суждение может быть: 1) суждением о факте, и тогда субъектом его будет представление, а связка подразумевает определённый временной момент. Единичное суждение может быть: 2) суждением о правиле, тогда субъектом его будет единичное понятие. Частное суждение может быть: 1) суждением о факте — неопределённо-числовое суждение (несколько фактических S суть Р), 2) суждением о правиле (некоторые (не все) S суть Р), которое будет суждением общим и может быть представлено или в дизъюнктивной форме (каждое S или есть Р, или не есть Р), или в акцидентальной (S может быть Р), 3) неопределённым суждением (некоторые, а может быть, все S суть Р), которое представляет из себя скорее психологическую, чем логическую форму перехода от суждения о факте к суждению о правиле. Общие суждения также могут быть или суждением о факте, или суждением о правиле. Суждение «Все друзья покинули меня в трудную минуту» не выражает никакого правила, есть суждение о группе моих друзей, есть суждение о факте. Суждение «Все друзья покидают в трудную минуту» будет суждением о классе друзей, будет правилом. III. В сущности, нет частных суждений. Неопределённое числовое суждение есть суждение о группе, о всей данной группе. Акцидентальное суждение есть суждение о понятии, о всём данном классе, есть несомненное общее суждение. Неопределённое суждение вовсе не есть суждение, а только колебание между двумя гипотезами. Все три вида так называемого «частного суждения» оказались вовсе не частными суждениями. Суждения о понятии и о факте, суждения об единичном предмете, группе или классе будут суждениями обо всём понятии и обо всём факте, о целом предмете, о целой группе, о целом классе. Нет категории частности. Субъект всегда распределён в суждении.