Цюнд родился в зажиточной городской семье. После окончания гимназии обучался рисованию в мастерской художника Якоба Швеглера. В 1848 году переезжает в Женеву, где учится у художников Франсуа Диде и, затем, у Александра Калама. В 1851 году Р. Цюнд знакомится с живописцем Рудольфом Коллером; это знакомство это переросло в дружбу, продолжавшуюся всю их жизнь.
Роберт Цюнд – замечательный пейзажист, в период с 1867 по 1877 год Цюнд создаёт несколько картин на библейские сюжеты (например, «Путь в Эммаус»). В 1882 году он заканчивает ещё один свой шедевр (начатый ещё в 1859) — «Дубовый лес».
Посетивший Р. Цюнда в его мастерской, и видевший приктически завершённое полотно классик швейцарской литературы Готфрид Келлер впоследствии с восторгом отзывался об этой работе мастера.
В 1883 году, одна из его работ – «Дубовый лес» была представлена на Цюрихской земельной выставке (ныне хранится в Художественном музее Цюриха).
В 1906 году Роберту Цюнду было присвоено звание почётного доктора искусств Цюрихского университета.
Работы Роберта Цунда неоднократно выставлялись на аукционе по цене реализации от 266 до 631 034 доллара.
Начиная с 2000 года рекордная цена для этого художника на аукционе составляет $ 631034 USD за картину ниже "HAUS ZWISCHEN NUSSBÄUMEN (SCHELLENMATT) HOUSE BETWEEN WALNUTS (GRASSLAND CALLED SCHELLENMATT), проданную в Цюрихе Сотбис в 2008 году.
