Правильно говорят, что «тот, кто хорошо владеет молотком, склонен думать, что вокруг него сплошные гвозди». Так и в математике. Тот, кто научился решать системы уравнений, везде пытается её составить. И в принципе ничего страшного в этом нет. Но что, если задача из учебника для 3 класса. Как объяснить её ребёнку?
В двух корзинах лежат яблоки. В одной корзине яблок в два раза больше, чем в другой. Если из корзины, где яблок больше, переложить 2 яблока в корзину, где их меньше, то яблок в корзинах станет поровну. Сколько всего яблок в двух корзинах?
Взрослым всё понятно, потому что легкотня. За Х обозначают количество яблок в одной корзине, за Y — в другой, составляют систему и получают ответ. Правильно, но ребёнок, смотря на всё это, ничего не понимает.
Можно обойтись одним уравнением, помня, что в одной корзине в два раза больше яблок, чем в другой. Но можно решить задачу и простой логикой, если понять главный секрет задачи. Когда мы переложили 2 яблока, большая корзина потеряла 2 яблока, а маленькая получила 2 яблока. Значит, разница между корзинами уменьшилась на 4 яблока (2 + 2 = 4).
Так как после перекладывания яблок в корзинах стало поровну, значит, до перекладывания разница была 4 яблока. Но по условию в большой корзине было в 2 раза больше яблок! Если в маленькой 1 часть яблок, то в большой — 2 части. Разница: 2 части – 1 часть = 1 часть.
Мы знаем, что эта 1 часть как раз и есть 4 яблока (потому что разница — 4 яблока). Получается, что в маленькой корзине изначально было 4 яблока, а в большой — 4•2 = 8 яблок. Сколько всего? 4 + 8 = 12 яблок.
Сегодня такие рассуждения кому-то могут показаться сложными. Или по крайней мере более сложными, чем система уравнений, но в старых учебниках, по которым учились, например, в церковно-приходской школе, организованной Львом Николаевичем Толстым, решали именно так, без уравнений, в уме. Теперь с такими устными рассуждениями проблематично не только у детей (там прям вообще сложно), но и у взрослых.
Источник: https://dzen.ru/a/aYYi3mDA6Q2d3j0O