- давно уже, в одно время шерстя гугль по интересуещей меня теме, обнаружил статью совпадающую с моими представлениями об окружающем мире и в частности отражение сего факта в языках ! накопив критическую базу данных, пришлось чуть более плотнее заняться филологией и вывысти свою оригинальную круговую лингво-концепцию. ну а то, что к оной идее отдельно пришёл Гринив, я уже узнал позже, хотя и обозначена она у него по времени раньше, зато описана весьма поверхностно.
Первоисточник -> http://314159.ru/ur/ur1.htm
Что может быть проще окружности?
Ноябрь 2007
( по материалам сайта: ustierechi.narod.ru )
Золотая пропорция и число Пи

Число Пи имеет прямое отношение к угловым величинам, и в первую очередь, число Пи - это окружность ( 360 ° = 2? ).
Окружность в свою очередь, не просто геометрическая фигура, это ещё и круг, траектория, это движение Земли вокруг солнца, это перемещение звезд на небе, это цикличность всех процессов происходящих в мире. Кроме того, окружность в виде сферы - самая распространенная форма во Вселенной. Если бы необходимо было бы выбрать форму, наиболее точно передающую устройство мира, то это была бы окружность.
Если окружность - идеальная геометрическая фигура для описания того, что есть в мире, то Золотая пропорция, это то, что волшебным образом связывает всё то, что есть в мире в единую сущность, и является идеальным описанием гармоничности и целостности Вселенной.
Было бы странно, если бы число Пи и Золотая пропорция, не оказались бы связаны между собой. Забегая вперёд, скажем, что тождественность этих двух величин, является доказанным фактом. Кроме того, известно, что число Пи и Золотая пропорция - иррациональные числа, т.е. числа с бесконечной дробной частью, и тем удивительнее, что их тождественность оказалась абсолютной, т.е. до последнего знака после запятой, даже с учетом тех знаков, которые ещё не вычислены математиками.
Число Пи - угловая величина, а Золотая пропорция - мера деления отрезка (линейная величина), поэтому взаимосвязь этих величин необходимо искать через тригонометрические и обратные им функции (sin, cos, arcsin и т.д).
1) Рассмотрим график какого- либо процесса, в ходе которого взаимосвязано изменяются величины x и y , и графически это - окружность. Точка A - мгновенное значение, на этом графике, может быть задана определенными значениями x и y , а также либо углом ? и заданным радиусом окружности, либо углом ? и заданным радиусом. Для упрощения задачи, приравняем радиус к единице:
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Т.к. гипотенуза - это радиус окружности, и он равен единице, то синус, в этом случае, будет равен противолежащему катету, а косинус - прилежащему катету.
Очевидно, что:
y = sin(?) = cos (?)
x = cos(?) = sin (?)
? + ? = 90 ° (?/2)
Некоторым положениям точки A на окружности, будет соответствовать ситуация, когда значения x и y , связаны Золотой пропорцией, т.е.:
y /x = 0 , 61803398875 ... = ?
x /y = 1 , 61803398875 ... = ?
y/ x = sin(?) / cos(?) = tg(?) = 0 , 61803398875 ...= ?
x/ y = sin(?) / cos(?) = tg(?) = 1 , 61803398875 ...= ?
Отсюда получим:
? + ? = arctg(?) + arctg(?)
? = 1 , 01722196790 ...рад = 58 ,28...°
? = 0 , 55357435890 ...рад = 31 ,72...°
?/2 = arctan (?) + arctan (?)
2 ) Число Пи и Золотая пропорция взаимосвязаны для углов, кратных 18°:
?/ 2 = sin (1 ? / 10 ) = sin (9 ? / 10 ) = cos (4 ? / 10 ) = - cos (6 ? / 10)
?/ 2 = sin (3 ? / 10 ) = sin (7 ? / 10 ) = cos (2 ? / 10 ) = - cos (8 ? / 10)
Эти равенства абсолютны, т.е. число Пи и Золотая пропорция в этих равенствах равны без округлений, с точностью до последнего знака после запятой.
Взаимосвязь числа Пи и Золотой пропорции настолько велика, что не остается сомнений в их тождественности, и можно говорить о том, что число Пи и Золотая пропорция - это одна и та же математическая сущность.
3) Решением квадратного уравнения:
x 2 + x - 1 = 0
Будут два корня:
x 1 = 0 , 618033988749895 ...= ?
x 2 = - 1 , 618033988749895 ...= - ?
Это уравнение можно записать, также в виде:
x 2 + x = 1
Нетрудно заметить, что это уравнение - частный случай уравнения окружности, при r = 1, и x = y 2 :
x 2 + y 2 = r 2
x = y 2 - это уравнение параболы.
На графике видно, что один из корней (x 2 = - 1 , 618033988749895 ... ) не имеет общих точек с графиком окружности.
Другой корень ( x 1 = ? = 0 , 618033988749895 ...), пересекает график окружности, и в точках пересечения, пересекает также график параболы.
Найдем значения y для точек пересечения:
y 1 = 0 , 786151377757423...
y 2 = - 0 , 786151377757423...
Чем же примечательно это число?
Оказывается y 1 = 0 , 786151377757423 ... = ??
Но это еще не всё:
Угол ? = arccos (?) = 51 ,83...° , и это угол наклона граней пирамид в Гизе. И это также отражает математическую взаимосвязь числа Пи (?) и Золотой пропорции (? ) :
?/2 = arcsin (?) + arccos (?) = 38 ,17 ...° + 51 ,83...°
Следует признать, что Золотая пропорция, есть частный случай уравнения окружности x 2 + y 2 = r 2.
Иными словами, если есть два параметра, числа или явления, связанные между собой Золотой пропорцией, то это говорит о том, что есть и уравнение окружности, связывающее эти параметры.
Теорема Пифагора и Окружность
Уравнение окружности задано уравнением:
x 2 + y 2 = r 2
Рассмотрим треугольник ABC:
Т.к. величина CB равна значению x для точки A , и величина AC равна значению y для точки A, а радиус окружности равен AB, то уравнение окружности x 2 + y 2 = r 2 можно записать в виде:
(CB) 2 + (AC) 2 = (AB) 2
А это ничто иное, как уравнение прямоугольного треугольника ABC, с катетами AC , CB , и гипотенузой AB (Теорема Пифагора):
Поэтому, график взаимосвязи x и y , представляет собой, также множество всех точек A прямоугольного треугольника ABC , при изменяемых величинах катетов AC , CB и постоянной величине гипотенузы AB ( r = const).
Теорема Пифагора и числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи - последовательность целых чисел, заданная с помощью рекуррентного соотношения:
F 0 = 0 , F 1 = 1 , F (n+1 ) = F n + F (n-1)
Последовательность чисел Фибоначчи начинается так:
1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,89 ,144,...
Последовательность чисел Фибоначчи является частным случаем возвратной последовательности, её характеристический многочлен x 2 - x- 1 имеет корни ? и -1/ ?., поэтому числа Фибоначчи имеют непосредственное отношение к золотой пропорции ?.
Последние цифры чисел Фибоначчи образуют периодическую последовательность с периодом 60 . Если от каждого числа брать по две последние цифры, то они образуют последовательность с периодом, равным 300 . Если брать по три последние цифры - с периодом 1500, и т.д.
Как известно, «Теорема Пифагора» является едва ли не самой знаменитой теоремой геометрии, которую помнит каждый человек, который когда-либо учился в средней школе и, возможно, сумел «начисто забыть» всю математику. Суть этой теоремы чрезвычайно проста. Теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике катеты a и b связаны с гипотенузой с следующим простым соотношением:
a 2 + b 2 = c 2
Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков, относится к разряду наиболее выдающихся математических теорем за всю историю математики.
Особый интерес всегда вызывали так называемые «пифагоровы треугольники», стороны которых являются целыми числами. Несомненно, «пифагоровы треугольники» также относятся к разряду «сокровищ геометрии», а поиски таких треугольников представляют одну из из интереснейших страниц в истории математики. Наиболее широко известным из них является прямоугольный треугольник со сторонами 4 , 3 и 5. Он назывался также «священным» или «египетским», так как он широко использовался в египетской культуре.
Существует способ нахождения «пифагоровых треугольников» с использованием чисел Фибоначчи. Для этого стороны прямоугольного треугольника рассчитываются с использованием 4 любых подряд идущих числа Фибоначчи F (n):
b = F (n) * F (n+3),
a = F (n+1 ) * [ F (n) + F (n+1) + F (n+2) ],
c = F 2 (n+1) + F 2 (n+2), и всегда равна некоторому числу Фибоначчи (5 , 13 , 34 , 89 , 610,...).

Числа Фибоначи
Стороны прямоугольного треугольника
F (n)
F (n+1)
F (n+2)
F (n+3)
a
b
c
1
1
2
3
4
3
5
1
2
3
5
12
5
13
2
3
5
8
30
16
34
3
5
8
13
80
39
89
8
13
21
34
546
272
610
13
21
34
55
1428
715
1597
21
34
55
89
3740
1869
4181
34
55
89
144
9790
4869
10946
Итак, что такое окружность?
· Геометрическая фигура.
· Траектория движения, орбита.
· Цикличность всех процессов происходящих в мире.
· Прямая линия, это крайний случай дуги окружности с бесконечным радиусом. Так как этот случай один из бесконечного числа вариантов, и окружность с бесконечным радиусов в пределах нашей конечной по размерам Вселенной существовать не может, то можно утверждать, что в мире нет прямых линий, также, как и нет прямолинейного движения.
· Уравнение окружности можно представить в виде уравнений синуса и косинуса, поэтому все изменяющиеся синусоидально процессы (а это все электромагнитные излучения, свет, звук и т.д. т.е. все или почти все процессы во Вселенной), являются частью процессов, изменяющихся по уравнению окружности.
· Уравнение, связывающее катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника (Теорема Пифагора), есть ни что иное, как уравнение окружности.
· Уравнение окружности содержит в себе Золотую пропорцию, и это позволяет связать гармонию и целостность Вселенной, с окружностью.
· Окружность в виде сферы - самая распространенная форма во Вселенной.