Предел функции
07-01-2010 07:22
к комментариям - к полной версии
- понравилось!
вверх^
к полной версии
понравилось!
в evernote
Найти предел
| lim | (1 − sin(3·x))1/(1 − cos(2·x)) |
| x→0 |
При x→0 получаем неопределённость вида 1∞.
Приме́ним к знаменателю в показателе степени формулу косинуса двойного аргумента.
cos(2·x) = 1 − 2·sin²x
1 − cos(2·x) = 2·sin²x
Тогда исходный предел перепишется в виде:
Предел в первых квадратных скобках сводится ко второму замечательному пределу:
| lim | (1 − sin(3·x))1/sin(3·x) = | lim | (1 − sin t)1/t = e⁻¹ = 1/e |
| x→0 | t=sin(3·x)→0 |
Предел во вторых квадратных скобках можно частично сведём к первому замечательному пределу.
| lim | sin(3·x)/(2·sin²x) = | lim | 3·x²·sin(3·x)/(2·x²·sin²x) = ³/₂· | lim | sin(3·x)/(3·x)× |
| x→0 | x→0 | x→0 |
| ×lim | (x/sin x)²· | lim | ¹/ₓ = ³/₂·1·1· | lim | ¹/ₓ | = ³/₂·lim | ¹/ₓ |
| x→0 | x→0 | x→0 | x→0 |
Из исходного предела получили предел:
| A = | lim | e−3/(2·x) = | lim | q−1/x |
| x→0 | x→0 |
где q = e3/2 > 1.
Предела в точке x = 0 не существует. Найдём левосторонний и правосторонний пределы.
|
|
Вы сейчас не можете прокомментировать это сообщение.
Дневник Предел функции | all4student - Дневник all4student |
Лента друзей all4student
/ Полная версия
Добавить в друзья
Страницы:
раньше»