Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

x·y' + y = y²

Решение этого уравнения я нашёл в интернете, но оно мне не понравилось. Вот оно:

Мануальная терапия. Комплексное лечение позвоночника.

1. Где бы Вы прошли сеанс мануальной терапии?

1 1 1 1 1

Автор: all4student 14-11-2012 00:57

• Код голосования - [poll=1077394]
• Перейти к результатам (7 голосовавших)
• Все новые голосования

Этот опрос взят с сайта врача мануального терапевта Добровольского Валентина Станиславовича

http://klinika.pp.ua/

На одном из этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике была предложена следующая задача.

Пусть a, b, c — положительные числа, сумма которых равна единице.

Доказать:   (1 + a)·(1 + b)·(1 + c) ≥ 8·(1 − a)·(1 − b)·(1 − c)

Представим любой из множителей в левой части неравенства (например, первый) в виде суммы:

1 + a = 2 − (b + c) = (1 − b) + (1 − c)

Воспользуемся теперь неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим для положительных чисел:

½ ((1 − b) + (1 − c)) ≥ √((1 − b)·(1 − c)), откуда   (1 − b) + (1 − c) = 1 + a ≥ 2·√((1 − b)·(1 − c))

Циклически переставляя переменные, получим систему из трёх неравенств:

{1 + a ≥ 2·√((1 − b)·(1 − c))
{1 + b ≥ 2·√((1 − a)·(1 − c))
{1 + c ≥ 2·√((1 − b)·(1 − b))

Перемножая почленно неравенства составленной нами системы, получим:

(1 + a)·(1 + b)·(1 + c) ≥ 8·√(((1 − a)·(1 − b)·(1 − c))²)

или   (1 + a)·(1 + b)·(1 + c) ≥ 8·(1 − a)·(1 − b)·(1 − c)

Исходное неравенство доказано.

Серия сообщений "Видео":

Часть 1 - Амитабх Баччан.
Часть 2 - МОЕМУ ДРУГУ
Часть 3 - Сказка Нового года
Часть 4 - Вера Снежная - Случайный роман
Часть 5 - В.Королёв - Горькие слёзы
Часть 6 - Женщины и Мужчины (ВИДЕО)
Часть 7 - Песни о Любви (ВИДЕО)
Часть 8 - Песни о любви
Часть 9 - Видео (Таких клавиатур вы ещё не видели )
Часть 10 - Ромашки - ромашки
Часть 11 - Сгорая плачут свечи - М.Шуфутинский (видео)
Часть 12 - Тельман Исмаилов владелец Чиркизовского рынка
Часть 13 - Без заголовка
Часть 14 - ВДВОЁМ С ТОБОЙ
Часть 15 - Согдиана - На восток от Эдема
Часть 16 - Без заголовка
Часть 17 - Этот говорящий котик просто УМОРА (видео)
Часть 18 - Невероятный фокус
Часть 19 - Madonna - Holiday (Solid Gold, 1983)
Часть 20 - Без заголовка
Часть 21 - Любовь опять пришла нежданно.
Часть 22 - Подвиг человека без рук и ног.
Часть 23 - Классное шоу на десятом evo
Часть 24 - Вы когда-нибудь видели поезд, который сам себе прокладывает путь?
Часть 25 - Олег Пахомов "Закружила"
Часть 26 - Казак - Пелагея
Часть 27 - Не грусти - Олег Пахомов
Часть 28 - Владимир Харламов - Листья
Часть 29 - Виктор Королёв и Ирина Круг - Качает небо золотые купола
Часть 30 - Виктор Королёв - Золотой кулончик
Часть 31 - Соловьиное утро
Часть 32 - Без заголовка
Часть 33 - Крым 2009
Часть 34 - Кот стрептизер.
Часть 35 - Поющая собака.
Часть 36 - Женщина осень - Владимир Асмолов