"На" в качестве выражения, сопровождающего передачу чего-либо, есть глагол "имати/нимати/няти" в повелительной форме. В переводе на современный язык - "имей".
Ср. сымать - снимать - снять, изымать - ... - изъять

Синонимом "имей" является "бери". Практически ко всем глаголам с основой "ним" легко подобрать синонимы с корнем "бер" или "хват". При наличии приставки, заканчивающейся на согласную, основа легко расстается с начальной "н":

внимать - внять = вбирать/впитывать поступающую информацию
вынимать - вынуть (ср. "выбрать из копилки все до копеечки")
взымать - взять = брать
донимать - донять (=достать =добраться)
занимать - занять = брать (в долг), отбирать (место, внимание)
нанимать - нанять = набрать (работников)
понимать - понять (ср. "схватывать на лету")
пронимать - пронять = пробрать
перенимать - перенять = брать пример
поднимать/подымать - поднять = подобрать
разнимать/разымать - разнять = разобрать на составляющие
обнимать/обымать ("я приду и тебя обойму") - объять = охватить
отнимать/отымать - отнять = отбирать
унимать - унять = убрать (нехарактерное поведение)

приятный (такой, что легко принимается).

В существительных "ним" трансформировалось в "ем/ём": выемка, подъем, съемка, заем.
Становится очевидным, что:

емкость - это способность иметь/вбирать/вмещать,
яма - результат выемки грунта.
ям (почтовая станция, ср. ямщик) - место, где берут свежих лошадей??

Сюда же:
обойма
пойма
пройма
проем
уйма
соймище

Нем. nehmen (брать)
Англ. (арх.) nim (красть)

Любопытно:
Русское согласие "да", скорее всего, является формой глагола "давать", т.е. означает "давай, я приму".
А в германсках языках "ja" с тем же значением - от "яти=брать", т.е "беру, принимаю".
Что же касается англ. "yes" и романских языков (si): их предок форма глагола "есть" (est, es, is) в значении "пусть будет".