Фасмер: Через франц. resinе "смола", ит. resina от лат. rsna, восходящего к греч. "древесная смола".
Однако, согласно схеме "воздействие-результирующий продукт" (сечь-сок, carve-кровь), очевидно, что "резина" - от глагола "резать".