1. Итог.
В ночь на 30 мая 1832 г. двадцатилетний Эварист Галуа писал своим друзьям Лебону и Делоне:
«Меня вызвали на дуэль два патриота. Я не мог отказаться. Простите, что я не дал знать никому из вас. Противники взяли с меня честное слово, что я не предупрежу никого из патриотов. Ваша задача очень проста: вам надо подтвердить, что я дрался против воли, т. е. после того, как были исчерпаны все средства мирно уладить дело, и что я не способен лгать даже в таком пустяке, как тот, о котором шла речь. Не забывайте меня! Ведь судьба не дала мне прожить столько, чтобы мое имя узнала родина. Умираю Вашим другом. Э. Галуа».
В ту же ночь Галуа написал своему другу Огюсту Шевалье:
«Я открыл в анализе кое-что новое. Некоторые из этих открытий касаются теории уравнений, другие — функций, определяемых интегралами. В теории уравнений я исследовал, в каких случаях уравнения разрешаются в радикалах, что дало мне повод углубить эту теорию и описать все возможные преобразования уравнения, допустимые даже тогда, когда оно не решается в радикалах. Из этого можно сделать три статьи... Обратись публично к Якоби и Гауссу и попроси их высказать свое мнение, но не о верности теорем, а об их значении. Я надеюсь, что после этого найдутся люди, которые сочтут для себя полезным навести порядок во всей этой неразберихе».
Из трех предназначенных для Шевалье рукописей дошли только две. На полях одной из них он дописал: «Доказательство нуждается в некотором дополнении. У меня нет времени».
Кончив писать, он покинул свою комнату в парижской частной лечебнице Фолтрие и направился к находившемуся поблизости пруду, где ему предстояла дуэль с неким политическим активистом Пеше д’Эрбенвилем. Галуа ранили в живот и бросили умирать на месте дуэли. Его нашел прохожий и перевез в больницу Кошэн, где он умер на следующий день.
Четырнадцать лет спустя Жозефом Лиувиллем были обнаружены и опубликованы две рукописи из числа тех трех, которые Галуа оставил для Шевалье. Они вызвали сенсацию в научных кругах, положив начало необыкновенно плодотворной ветви математики, названной теорией групп. Она дала пищу многим поколениям математиков на сотни лет.
2. Неуспевающий ученик.
Галуа родился 25 октября 1811 г. в городе Бур-ла-Рен близ Парижа. Его отец Никола Габриэль Галуа был сторонником Наполеона и возглавлял либеральную партию своего города; он был избран мэром Бур-ла-Рена в 1815 г. во время наполеоновских Ста дней.
До 12 лет Эвариста воспитывала мать, Аделаида Мария Демант Галуа. Она передала сыну солидные познания в греческом и латинском языках и свой скептицизм по отношению к религии. Маловероятно, однако, чтобы юный Галуа мог познакомиться с математикой в объеме, большем чем обычные уроки арифметики; математическое образование в то время не считалось чем-то важным.
Официально обучение Галуа началось в 1823 г., когда он поступил в Королевский лицей Людовика Великого (лицей Луи-ле-Гран), парижскую приготовительную школу, в которой в свое время учились Робеспьер и Виктор Гюго. Антироялистские и антиклерикальные взгляды, переданные Галуа родителями, совпадали с политическими взглядами лицеистов.
Галуа поступил в лицей в то время, когда отношения между лицеистами и директором лицея вспыхнул конфликт. Директор намеревался отдать лицей иезуитам. Ученики же доступными им средствами выражали свой протест: не ходили на исповеди, отказывались петь в церковном хоре и отвечать священникам в классе. Пытаясь справиться с ситуацией, директор исключил сразу 40 учеников как зачинщиков. Но сопротивление клерикализации лицея не прекратилось.
Трудно сказать, был ли Галуа плохим учеником или низкий уровень преподавания в лицее сдерживал его интеллектуальное развитие. В первые два года обучения он завоевал несколько наград по греческому и латыни. Однако на третьем курсе лицея Галуа был оставлен на второй год.
Галуа было 15 лет, когда он записался в класс математики. Занятия в этом классе, которые вел Ипполит Жан Вернье, пробудили в Галуа его математический гений. Без труда освоив учебную программу, он сразу взялся за работы выдающихся ученых того времени, с увлечением изучил книгу геометра Лежандра и труды Лагранжа: «Решение алгебраических уравнений», «Теория аналитических функций» и «Лекции по дифференциальному исчислению». Именно у Лагранжа Галуа впервые встретился с теорией уравнений, в которую в течение последующих четырех лет он сделал фундаментальный вклад.
Открыв для себя мир математики, Галуа стал небрежно относиться к занятиям по другим предметам, чем вызвал враждебное к себе отношение учителей по гуманитарным наукам. Преподаватели риторики называют его рассеянным, в отчете за триместр и в отзывах появляются слова «замкнутый», «странный», «своеобразный». Даже Вернье, который не стремился охладить страсть Галуа к математике, советовал ему заниматься более систематически. Галуа не последовал его совету. Он решил держать вступительный экзамен в Политехнический институт и провалился, так как недостаточно глубоко знал основы математики.
После провала Галуа записался в лицее в математический класс более высокого уровня, который вел Луи Поль Эмиль Ришар. Ришар сразу понял, как одарен Галуа, и обратился с просьбой о его приеме в Политехнический институт без экзаменов. Эта просьба не была удовлетворена, но одобрение Ришара вдохновило юношу.
3. Открытие Галуа.
В марте 1829 г., когда Галуа был еще лицеистом, вышла его первая статья. Она называлась «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях» и появилась в журнале Annales de mathematiques pures et appliquees, который издавал Жозеф Диаз Жергон.
В то же время Галуа обратился к теории алгебраических уравнений, которую начал изучать по трудам Лагранжа. В возрасте 17 лет он взялся за одну из самых трудных в математике проблем, которая сто с лишним лет заводила ученых в тупик.
В это время главной проблемой теории уравнений был вопрос, при каких условиях алгебраическое уравнение можно разрешить. Точнее, каким должен быть метод решения уравнения с одним неизвестным, все коэффициенты которого являются рациональными числами? Метод должен быть общим и применяться ко всем подобным уравнениям и должен включать лишь четыре элементарные операции (сложение, вычитание, умножение и деление) и операцию извлечения корня. Если решения (корни) уравнения можно получить из коэффициентов уравнения только при помощи этих операций, то говорят, что уравнение разрешимо в радикалах.
Накопленный опыт как будто подсказывал, что решение уравнения n-й степени не потребует более сложных операций, чем извлечение корня n-й степени. Решение квадратного уравнения или уравнения второй степени (ах^2 + bх+ с = 0), известное еще вавилонянам, требует извлечения квадратного корня из некоторой комбинации коэффициентов, а именно из выражения b^2 — 4ас. Таким образом, общее квадратное уравнение разрешимо в радикалах. Общее решение кубического уравнения было найдено только в начале XVI в. итальянскими математиками Сципионом даль Ферро и Никколо Фонтана (Тарталья). Оно сводится к извлечению кубического корня из некоторой комбинации коэффициентов. Позже итальянским математиком Лудовико Феррари было получено общее решение уравнения четвертой степени.
Однако до Галуа почти триста лет никому не удавалось решить в радикалах общее уравнение пятой и выше степени. Галуа нашел критерии, которые позволили определить, существует ли решение данного уравнения в радикалах.
Методы, которые Галуа разработал для решения этой проблемы, еще более замечательны, чем его открытия в теории уравнений. Эти методы привели к теории, называемой ныне теорией групп, приложения которой далеко выходят за рамки теории уравнений.
4. Галуа и Французская академия.
Статью с изложением своего открытия, которое в дальнейшем превратится в особый раздел математики ― теорию групп, Галуа представил во Французскую академию наук 25 мая 1829 года, незадолго до окончания лицея. Менее чем через два месяца ему снова предстояло держать вступительный экзамен в Политехнический институт. Однако в его семье произошла трагедия. Приходский священник Бур-ла-Рена оклеветал старшего Галуа. 2 июля, за несколько недель до экзамена, отец Эвариста покончил жизнь самоубийством, не вынеся скандала вокруг своего имени. Обстановка для экзамена сложилась крайне неблагоприятная. Кроме того, на экзамене Эварист отказался следовать предложенной экзаменатором схеме ответа; в результате Галуа провалился опять, на этот раз окончательно.
Вынужденный подумать теперь о менее престижной Эколь Нормаль (называвшейся тогда Эколь Препаратуар), Галуа в ноябре 1829 г. выдержал необходимый для поступления экзамен. На этот раз его приняли благодаря очень высокому баллу по математике.
Однако представленная Галуа статья не была зачитана на заседании Академии. Дело в том, что ее рецензентом назначили Огюстена Луи Коши — самого известного в ту пору французского математика. Коши уже занимался комбинаторикой, предшественницей теории групп. Позднее, после гибели Галуа, он написал много работ, посвященных теории групп.
Что же случилось со статьей Галуа? Из письма, обнаруженного Татоном в 1971 г. в архивах Академии, явствует, что 18 января 1830 г. Коши намеревался выступить на заседании Академии с изложением результатов Галуа. Коши писал: «Сегодня я должен был представить Академии отчет о работах Галуа... Я болен и остался дома. Сожалею, что не имею возможности присутствовать на сегодняшнем заседании, и хотел бы, чтобы вы включили в расписание следующего заседания мое выступление по вышеуказанному предмету».
Однако на следующей неделе, когда Коши выступал перед Академией со своим собственным докладом, он не представил работу Галуа. Почему так получилось — остается предметом догадок. Распространены версии, что Коши потерял, забыл или выбросил рукопись. Но больше похоже на правду, что Коши слишком хорошо понял ее революционное значение и приберег для себя, чтобы впоследствии развить идеи никому не известного лицеиста.
Тогда Галуа написал другую рукопись и представил ее на соискание высшей награды Академии по математике. Она была послана постоянному секретарю Академии Жану Батисту Фурье, математику, разработавшему метод анализа, который ныне называют анализом Фурье, в феврале, за месяц до истечения срока конкурса. Однако в мае Фурье умер, и рукопись Галуа среди его бумаг не нашли.
Галуа приписал свое невезение козням со стороны Академии, обвиняя конкурсную комиссию в том, что она не рассматривала его работу только потому, что он всего лишь студент. С этого времени Галуа стал регулярно посещать заседания Академии наук и всячески нападать на выступавших.
Несмотря на неудачи, Галуа продолжал работать, публикуя свои труды в Bulletin des sciences mathematiques, astronomiques, physiques et chimiques, издававшемся бароном Феруссаком, — менее видном издании, чем публикации Академии наук. Из его статей ясно, что в 1830 г. он ушел далеко вперед в исследовании условий, определяющих разрешимость уравнений. В январе 1831 г. он завершил работу и, следуя настоятельным советам математика Симеона Дени Пуассона, представил ее в Академию наук. Эта статья — самая значительная из опубликованных работ Галуа, вышла в свет за год и четыре месяца до дуэли. К Галуа пришло признание.
5. Гений и политика.
Когда Галуа заканчивал работу над теорией групп, в его жизнь ворвались политические события. В июле 1830 г. республиканцы — противники восстановленной монархии вышли на улицы; Карл Х был вынужден эмигрировать. В то время как революционно настроенные студенты Политехнического института активно участвовали в этих событиях, Галуа и его товарищей заперли внутри школы по приказу директора. Возмущенный Галуа пытался сбежать, но ему это не удалось.
Отречение Карла X казалось большой победой республиканцев, однако на троне оказался Луи-Филипп, к великому разочарованию Галуа и других республиканцев. В последовавшие за революцией месяцы Галуа посещал собрания республиканцев, встречался с их лидерами (особенно с Франсуа Венсаном Распаем) и принимал участие в демонстрациях, лихорадивших Париж. Он вступил в артиллерию Национальной гвардии — подразделение милиции, состоявшее почти исключительно из республиканцев. В декабре Галуа написал в одну из парижских газет письмо, в котором назвал директора Эколь Препаратуар предателем. После этого Галуа исключили из числа студентов.
9 мая 1831 г. во время банкета республиканцев, которые праздновали оправдание девятнадцати артиллерийских офицеров, обвиненных в заговоре против правительства, Галуа встал и предложил тост за Луи-Филиппа, но при этом одновременно с бокалом он поднял и кинжал. На следующий день Галуа арестовали, и он провел больше месяца в тюрьме св. Пелагеи.
На суде защитник Галуа утверждал, что тост на самом деле звучал так: «За Луи-Филиппа, а если он предаст…» Однако конец фразы потонул в шуме. Либо судьи поверили защите, либо их тронула молодость Галуа, но его оправдали. Не прошло и месяца после этого суда, как 14 июля 1831 г. — в день взятия Бастилии, Галуа снова арестовали, на этот раз за незаконное ношение формы артиллерийской гвардии. Эта гвардия была распущена как угроза короне, поэтому поступок Галуа был вызывающим. На этот раз он провел в тюрьме св. Пелагеи восемь месяцев.
В тюрьме Галуа впадал то в ярость, то в уныние. Распай, который находился в тюрьме вместе с ним, вспоминал, что однажды Галуа в состоянии опьянения пытался покончить с собой. Когда погиб один из заключенных, Галуа обвинил тюремного надзирателя в том, что тот подстроил это убийство. За это Галуа посадили в карцер.
Самой большой неприятностью было то, что статьи, написанные Галуа в течение 1831 года, не напечатали. В исполненном горечи предисловии к тюремным запискам он утверждал: «Мне некого благодарить ни за совет, ни за поддержку. Благодарность была бы ложью».
6. Любовь Эвариста Галуа.
В середине марта 1832 г. из-за свирепствовавшей тогда в Париже эпидемии холеры Галуа перевели из тюрьмы св. Пелагеи в частную лечебницу Фолтрие. Именно здесь он встретил свою любовь. Роман был коротким. 25 мая, за шесть дней до гибели, в письме к Огюсту Шевалье Галуа признался, что его роман оборвался.
Галуа писал: «Как изгладить следы той бури страстей, через которую я прошел? Как утешиться, когда за один месяц исчерпан до дна источник самого сладостного блаженства, отпущенного человеку, когда он выпит без радости и без надежды, когда знаешь, что он иссяк навсегда?»
Кто была эта женщина? Перед дуэлью Галуа получил от нее два письма. В них упоминалась какая-то ссора, ставшая причиной разрыва. Первое письмо начинается так: «Пожалуйста, давайте порвем наши отношения. У меня нет сил продолжать с Вами переписку, но я попытаюсь обсудить с Вами все, как я делала до того, как все это случилось...». Второе письмо написано в том же духе, и оба они подписаны «Стефания Д.».
К. Инфантоцци из Университета республики в Уругвае прочел имя, которое Галуа стер в одной из своих рукописей: Стефания Дюмотель. Инфантоцци установил, что это Стефания Фелисия Потерэн дю Мотель, дочь врача лечебницы Фолтрие. Вскоре после разрыва с Галуа, она вышла замуж за учителя словесности.
7. Загадочная дуэль.
Брат Галуа Альфред утверждал, что дуэль была подстроена, Эвариста убили преднамеренно. Но кто и почему?
Маловероятно, чтобы убийцу подкупили роялисты или клерикалы. Имя убийцы Галуа известно из записок Дюма-отца. Им был Пеше д'Эрбенвиль, пылкий республиканец из числа тех девятнадцати офицеров, чье оправдание послужило поводом для вызывающего тоста Галуа и за ношение формы которых Галуа попал в тюрьму. Когда во время революции 1848 г. разоблачали агентов короля, имя д'Эрбенвиля не упоминалось.
Согласно Распаю, Галуа говорил в тюрьме, какой он видит собственной кончины: «Я умру на дуэли по вине какой-нибудь кокетки низкого пошиба. Почему? Потому что она заставит меня защищать ее честь, которую оскорбит другой». Но фразу о кокетке низкого пошиба Галуа произнес за год до дуэли.
Тем не менее, благодаря тому, что имя возлюбленной Галуа долгое время не было известно, теория «подлой кокотки», шпионки короля или церкви, спровоцировавшей ссору между друзьями, много раз высказывалась биографами гениального математика. Теперь ее можно с полным основанием отвергнуть.
В последние годы получила распространение совсем уже нелепая версия о том, что дуэль была ссорой между друзьями или даже испытанием мужества наподобие «русской рулетки». Друзья не бросили бы корчащегося от боли Галуа умирать у пруда.
Тогда кто же спровоцировал дуэль? Видимо те, кто считал открытия Галуа преждевременными, кто имел большую власть в обществе, особенно среди военных, и кто имел власть приказывать. Но об этом пусть судят читатели.