История развития математических концепций является одним из примеров творческого развития. В ней выполнены многие общие закономерности такого развития. Стоит напомнить некоторые из них, которые необходимо знать любому, решающему сложные нестандартные практические задачи:

1. Ни одно принципиально новое открытие не может быть обосновано его творцами строго. Более того, предложенные ими обоснования, как правило, содержат серьезные ошибки и впоследствии опровергаются.
2. Тот, кто боится делать предположения, противоречащие общепринятому и даже “здравому смыслу”, не может открыть ничего нового.

Решение т. н. сложных нестандартных математических задач принципиально отличается. Здесь основным интересом является спортивный: решить поставленную авторитетным человеком задачу раньше других и получить славу и награду. Естественно,как и в спорте, имеются судейские коллегии, проверяющие чистоту достижения, т. е. прежде всего его соответствие принятым правилам и традициям.