Пусть на плоскости имеется точечный прожектор, освещающий сектор внутри угла < 180. Пусть заданы n непересекающихся отрезков (которые могут смыкаться концами). Докажем, что тогда выполнено одно и только одно из трех:
1. Прожектор не освещает ни одной точки ни одного отрезка.
2. Прожектор освещает конец хотя бы одного из отрезков
3. Имеется отрезок ai (часть которого, пересекающаяся с сектором, полностью освещена), полностью затеняющий все остальные, пересекающиеся с сектором освещения.
Как всегда при решении задачи, заданной в физических терминах, математик должен прежде всего подумать о том, как перевести все понятия на математический язык. Итак, у нас есть точка O, в которой расположен прожектор. Первое предположение, неявно спрятанное в физической задаче, следующее: ни один из отрезков не проходит через точку

Далее, что означает, что точка A освещена либо затенена?
Точка Aосвещена, если отрезок OA находится внутри освещенного сектора и не пересекается ни с одним из отрезков ai, кроме, возможно, самой точки A.