Слово забубённый, по-моему,происходит от слова бубен , т.е. введённый в транс ударами шаманского бубна. В этом же смысле сейчас забубенными можно называть людей, которые повернуты на трансовой или кислотной музыки с её постоянными бум-бум-бум. 

А вот другое мнение:

Интересное это слово – забубённый. Интересно оно тем, что у него сразу несколько несовпадающих значений.

 

Одно значение слова забубённый связано с бубенчиками, бубенцами, простейшими музыкальными инструментами, которые использовали скоморохи. Скоморохи в своих выступлениях могли позволить себе высмеивать власть имущих, что привлекало на их головы гнев последних, одновременно  повышало интерес простой публики. За такую крамолу можно было и головы не сносить, за что скоморохов называли забубённые головы или забубённые головушки.

 

Этим выражение называли также и картежников, потому, что на старинных игральных картах бубновую масть обозначали не ромбом, как теперь, а бубенцами.

 

Ну, и, наконец, во второй половине девятнадцатого столетия забубёнными головушками стали называть каторжников, которым на арестантскую робу нашивали красные ромбы, (что соответствует общепринятому обозначению бубновой масти в картах),  чтобы в случае попытки к бегству конвоирам было легче целится в бегуна.

 

Забубённый, или забубённая головушка является характеристикой людей отчаянных, пропащих, способных на все. 
Источник: http://esperanto-plus.ru/fraz/z/zabubennij.htm