Позволю себе немножко понудить (повторно, учитывая первое неприметное замечание на форуме "Сократа"). Строго говоря, выделение заглавной буквой наводит на мысль о том, что скорее тут подразумевается некое "Другое", а не встреченный на пути индивид вполне человеческой сущности; впрочем, "..встрече с другим" (без заглавной буквы) также звучит недостаточно понятно, так что, если Вы хотите ограничить область применения фразы только человеческими отношениями, требуется либо уточнение природы "другого" в самой фразе, либо договоренность обсуждающих о сужении круга обсуждаемых тем.
Когда я выделяю "Д" в слове "Другой" я говорю вообще. Это может быть и Кто и Что. Но! Если употреблять слово "Другое", то это быдет как бы отдалять Его от меня, а я хочу указать только на отличие Его от меня и уважение моё к Нему. Не более.