Что-то была у меня немного похожая задача. Я её не решил в первый год. Ещё есть вероятность, что симметрические функции помочь способны (что за тавталония «могут помочь» лезет???). Но так как я не очень математик, то сделал всё же «в лоб», но через другие переменные.
тут наваял

чо-та я так и не понял, как из кучи скобок и плюсов внизу получилось ровно 14, а не 12 и не 38.5
Хотя если посмотреть выше... то всё понятно :)

вопщем - внушает :)
хотя, насколько я понял, предполагается, что задача детская

Во-первых, я сразу сказал о возможной тупости моего решения «в лоб». А задача эта для 9-10 классов математического конкурса, самая дорогая в нём (по 5 баллов их всего две из двадцати двух, остальные по 3 и по 4). В принципе, интегралов в ней нет, так что школьики вполне могут решить. Только вот, зная одного из устроителей таких конкурсов, возможно, есть более красивое решение.
Кстати, только что пересмотрел, не так уж и страшно. Решение — «СЛАУ» сразу из вычитания уравнений (1) из суммы (2) следует (а не как у меня в черновике, тупо через Гаусса, хоть и также, но через Гаусса…) Остальное — упражнения «на скобки», то есть продвинутый восьмой класс. Только вот как сначала хотелось, через скорости, у меня не вышло. В этом, видимо, и зарыта трабла задачи. :)