Не менее интересен, а возможно и более интересен, или быть может, не оценён по достоинству, вопрос симметрии в математике. Для начала попробую собрать в одном месте некоторые определения симметрии, которые существуют в различных областях приложения человеческих интересов.
Симметрия = соразмерность, в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией. Общие симметрийные свойства описываются с помощью теории групп. Симметрии могут быть точными или приближёнными. (Источник: Википедия).
«Симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность» (повторяемость). Симметричные тела и предметы состоят из равнозначных, правильно повторяющихся в пространстве частей. Особенно разнообразна симметрия кристаллов. Различные кристаллы отличаются большей или меньшей симметричностью. Она является их важнейшим и специфическим свойством, отражающим закономерность внутреннего строения. По более точному определению симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости). Подавляющее большинство кристаллов обладает симметрией. Понятие симметрии включает в себя составные части – элементы симметрии. Сюда относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии, или центр инверсии. (Источник: Справочник по геологии)
Математически верное определение.
Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка. Точка О считается симметричной самой себе. Точка называется центром симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр симметрии, то говорят, что она обладает центральной симметрией. ...Центральная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О.
Истроическая справка. В обиходе: соразмерность, правильное соотношение частей. В древности понятия симметрии не существовало; в частности, у Евклида не рассмотрены свойства симметрии квадрата, ромба, прямоугольника, параллелограмма и правильных тел.
СИММЕТРИЯ в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плос- кости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии
от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии) её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.
Симметрия всегда относительна. Точка, плоскость, центр вращения, существуют как некий фундаментальный закон, неуловимый, но зримо присутствующий в одинаковости крыльев бабочки, стройной строгости кристаллической решётки, в равном расстоянии двух точек от центра симметрии, универсальности системы координат и призрачности цифрового континуума. Только ли отступление от этого фундаментального принципа равноудалённости (одинаковости), нарушает видимую нами гармонию и зеркальность? Любуясь красотой бабочки или атлетическим сложением Аполлона не ищут точек, плоскостей и центров вращения. Проявления симметрии в природе впечатляет. Наука имеет в наше время возможность наблюдать деление клетки и этот живой, динамичный акт симметрии ставит много вопросов. Однако, какой бы симметрия ни была, динамично развивающейся или предъявленной в виде существующего объекта мы всегда будем применять для её идентификации именно присущие ей свойства. Но есть и другие ипостаси симметрии, не менее впечатляющие. Это симметрия, гармония, строгость, стройность чисел. Целые числа являются образцом такой симметрии. Как это произошло, теперь уже не имеет значения и варианты догадок на сей счёт не смогут пролить свет на тайну числа. Тайна эта будет существовать до тех пор, пока сообществу не хватит сил отказаться от идеи «ТОЧКА ОТСЧЁТА». Симметрия в мире чисел в том виде, в том представлении, которое является в настоящее время доминирующим слишком статично, чтобы быть правильным. Удовлетворяющим – да, но правильным – нет.
