Вопрос:

как правильно уволить начальника отдела работающего по совместительству если он не справляется со своими обязанностями и не хочет увольняться.

Ответ:

Процесс увольнения начальника, работающего по совместительству такой же как и по увольнению простого сотрудника.  Если вы не хотите проблем, в том числе и ввиде судебных тяжб, найдите сотрудника, котроый согласится перейти на это место на постоянной основе. 

На самом деле любую ситуацию по увольнению необходимо рассматривать имея на руках полный коплект документов, но, если говорить вобщем, то это можно безболезненно сделать опираясь на Статью 288 ТК: Дополнительные основания прекращения трудового договора с лицами, работающими по совместительству, которая гласит: "Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает указанное лицо не менее чем за две недели до прекращения трудового договора.