Британский математик заявил о доказательстве гипотезы Римана

© 2018 N+1

nplus1.ru/news/2018/09/21/riemann

nplus1.ru/

89-летний британский математик, сэр Майкл Фрэнсис Атья (Michael Francis Atiyah), лауреат премий Абеля и Филдса, известный своим вкладом в алгебраическую геометрию и топологию, заявил об успешном доказательстве гипотезы Римана. Это знаменитое утверждение описывает то, как расположены на числовой прямой простые числа. Математик представит «простое доказательство, использующее кардинально новый подход» утром в понедельник, 24 сентября

https://ru-math.livejournal.com/844617.html

Расскажите, please, достаточно элементарно о новых Филдсовских лауреатах и их работах.

https://ru-math.livejournal.com/844413.html

https://ru-math.livejournal.com/844125.html

Приветсвую сообщество,

читаю книжку Элленберга в оригинале она называется "How not to be wrong: The Power of Mathematical Thinking" там он разбирает пример с трансильванской лотерей, плоскостью Фано итд сначала для случая как выбрать 7 билетов из 35 возможных, так чтобы максимизировать вероятность получения 2 правильных номеров из 3, за которые тоже дают приз. И он приводит таблицу вероятностей для разного количества билетов с 2 цифрами в 7 билетах и снабжает все это комментарием вы можете это сами посчитать. Я рассмотрел самые простые случаи -- ни одного билета с 2 правильными номерами и все 7:

ни одного: (23 chose 7)/(35 chose 7)
все семь: (12 chose 7)/35 chose 7)

и у меня получаются другие значения, чем в таблице.

Вопрос: что я делаю не так и как правильно считать?

https://ru-math.livejournal.com/843844.html

https://ru-math.livejournal.com/843729.html

Численно решаю задачу n тел методом Эйлера. Когда тела сближаются, большие ускорения скачком пробрасывают тела мимо друг друга; торможения не происходит, поскольку к следующему шагу тела уже далеко.
Это заметно повышает общую энергию системы.

Пытаясь избавиться от проблемы, попробовал неявный метод(ОДУ-шный аналог схемы Кранка-Николсона). Не помогло.

1.) Может быть кто знает, какие методы хорошо подходят для задачи n-тел?
2.) Не существует ли подхода, при котором общая энергия системы сохраняется?

https://ru-math.livejournal.com/843334.html

Известен ли пример случайного процесса, все траектории которого нигде не дифференцируемы с вероятностью единица, но при этом среднеквадратическая производная существует?

https://ru-math.livejournal.com/843105.html

Докажите знакопеременное тождество с биномиальными коэффициентами для нечетных p. Знак перед последним слагаемым может быть и плюс, и минус (как получится из знакопеременности).

https://ru-math.livejournal.com/842930.html

Докажите тождество с биномиальными коэффициентами для нечетных p.

https://ru-math.livejournal.com/842583.html

Заинтересовала меня тут одна задача. Спрашиваю здесь, потому что уверен, что математики уже там давно уже все углы обгадили, решение должно уже быть, и мне дадут сразу правильные ссылки.

Из электростатики мы знаем об уравнении Пуассона, связывающем потенциал электрического поля и плотность заряда. Зная распределение объёмного заряда и потенциал на границе области, можно восстановить потенциал (и поле) во всём пространстве.

Меня интересует обратная задача: восстановить плотность заряда, зная потенциал на границе области (считаем, что снаружи области зарядов нет). Очевидно, задача не имеет однозначного решения. Одно из решений заключается в том, чтобы дважды решить уравнение Лапласа (внутри и снаружи области), а затем по излому производной потенциала на границе найти поверхностное распределение заряда. То есть, весь заряд в таком решении распределен по границе.

Но хочется другое решение. Хочется решение, в котором заряд максимально сконцентрирован. То есть, если потенциал представим как конечная сумма точечных зарядов, то чтобы именно это распределение и было результатом.

Я попробовал решать вариационную задачу, максимизируя потенциальную энергию зарядов (сконцентрированный заряд запасает больше энергии, и сильнее "хлопнет", если "взорвётся" на куски). То ли я плохо помню вариационное исчисление, то ли где-то ошибся, но результатом варьирования оказалось именно поверхностное распределение заряда (возможно, что в нём, наоборот, получается минимум энергии).

Можно свести всё к мультипольному разложению, тогда результатом будет сингулярная каша в начале координат, но это тоже не то, что мне нужно, да и я сомневаюсь, что удовлетворит условию минимальности.

Как же подступиться к задаче?

https://ru-math.livejournal.com/842390.html

Вопрос: существует ли тороидальный многогранник, каждая грань которого является выпуклым шестиугольником?

Нетрудно доказать, что не существует сфероподобного многогранника, все грани которого являются выпуклыми шестиугольниками (это противоречит В+Г-Р=2). Существует тороидальный многогранник, некоторые грани которого являются невыпуклыми шестиугольниками (пример ниже принадлежит С.А.Лавреченко):



В интернете есть примеры красивых картинок с якобы выпуклыми шестиугольниками, см. например https://mathematica.stackexchange.com/questions/39879/create-a-torus-with-a-hexagonal-mesh-for-3d-printing/39930



Имею предположить, что все эти картинки неверные (то ли какая-то грань на самом деле неплоская, то ли один из шестиугольников невыпуклый). Основание так считать -- то, что на этих картинках в каждой вершине сходится ровно 3 шестиугольника (а так, видимо, не бывает -- т.е. пример с выпуклыми гранями, если он есть, обладает тем свойством, что в каких-то вершинах сходится более 3 шестиугольников).

Буду благодарен за советы.

https://ru-math.livejournal.com/842088.html

Рассмотрим числа, которые можно построить циркулем и линейкой
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_number
Пиша программу для интерактивных геометрических построений, задался вопросом, как эти числа записывать и сравнивать по величине?
http://dxdy.ru/topic116649.html
Оказалось, вопрос решён (глава Solving Geometrical Constraint System, автор Denis Bouhineau)
https://libgen.pw/download.php?id=336879
Идея в том, что не надо придумывать обозначения для всех чисел сразу. Делая конкретное геометрическое построение циркулем и линейкой, мы добавляем к полю рациональных чисел некоторые квадратные корни и получаем расширение вроде Q[\sqrt 2][\sqrt 3]. Элементы каждого такого поля записываются как пары чисел из предыдущего поля, например, элементы Q[\sqrt 2] имеют вид a+b\sqrt 2, где a и b из Q. Выписывается простой рекурсивный алгоритм сравнения по величине. Ключевая проблема - как не ввести поле вроде Q[\sqrt 9]? Bouhineau предложил алгоритм, проверяющий, является ли число полным квадратом в поле такого вида, мы можем проверить, что \sqrt 9=3 и расширять не надо.
В конце статьи проблема, цитирую
The main result of this paper relies on the possibility to find explicit square root in algebraic extention of Q with square roots. Can this be extended to root of arbitrary degree?

И вот вопрос - можно ли это сделать? Я спрашивал у Bouhineau, он не знает.

https://ru-math.livejournal.com/841908.html

Возьмем единичную окружность с центром в нуле, а на ней какую-либо точку. У соответствующего комплексного числа (если оно алгебраическое) есть минимальный многочлен. Вопрос: может ли он иметь нечетную степень?

Например, если взять число cos(Pi/9) + I * sin(Pi/9) , то у него минимальный многочлен x^6-x^3+1 имеет степень 6, т.е. четную. Буду благодарен за пример с нечетной степенью или доказательство, что такого быть не может (тривиальные пример x+1 и x-1 исключаем)

Спасибо.

https://ru-math.livejournal.com/841685.html

СТО связана с геометрией Лобачевского (пространство скоростей). Автоморфные функции тоже связаны с геометрией Лобачевского. А есть ли работы, которые рассматривали бы связь ТО с автоморфными функциями?

https://ru-math.livejournal.com/841375.html

В сеть выложили черновики Брауэра, который известен топологам как автор теоремы о неподвижной точке, а логикам - как основатель интуиционизма.

На странице по ссылке содержатся отсканированные черновики Брауэра, а также набранная на компьютере расшифровка этих черновиков - правда и то, и другое, на нидерландском языке (улыбка). Также на этой странице можно скачать диссертацию Иоганнеса Кайпера на английском языке "Ideas And Explorations. Brouwer’s Road to Intuitionism", посвященную анализу этих черновиков, - рекомендуется для прочтения историкам математики и апологетам интуиционизма (если они у нас еще остались), ну, и, в целом, специалистам по математической логике и основаниям математики.

https://ru-math.livejournal.com/840995.html

Оригинал взят у niktoinikak в Вопрос из теории групп.

https://ru-math.livejournal.com/840906.html

Оригинал взят у niktoinikak в Список математиков высшего ранга

https://ru-math.livejournal.com/840573.html

Здравствуйте уважаемые математики!

Помогите, пожалуйста, решить вроде бы не сложную задачу. Но что-то я туплю и чего-то не улавливаю...

Итак, условие: есть некая матрица А[N,K], т.е. в N строк и K столбцов, элементы которой пусть сэмплятся из одного и того же распределения P.
Для этой матрицы считаем матрицу ковариации её столбцов, а потом следом суммируем квадраты всех элементов матрицы ковариации, не лежащих на главной диагонали в скалярную величину L.
Далее нас интересует как меняется L при изменениях элементов исходной матрицы A, т.е. нужна матрица dL частных производных функции L(A) по каждому элементу А.

Проблема: магнитуда (rms) элементов dL в такой (канонической) постановке задачи оказывается зависимой не только от свойств порождающего А распределения Р, но и от самой размерности А, т.е. от N и K. А хочется, чтобы магнитуда dL от N и K не зависела. (т.е. надо как-то отнормировать L и dL, чтобы эту цель достичь. Вопрос - как?)

Или же в Матлабе:

stddevv = 10; % характеристика "магнитуды" элементов А
NormCoef = 1; %тут должно быть искомое нормирующее выражение

A = randn(N,K)*stddevv; %матрица А порождается в принципе любым распределением.

%считаем ковариацию столбцов
DM = A-mean(A);
C = DM'*DM ./ N; %вообще, канонически надо делить на (N-1), но неясно, существенно ли это для нас

%считаем L(А) = сумма квадратов элементов С вне главной диагонали. Делим на 2 для удобства производной
L = (norm(C,'fro').^2 - norm(diag(C)).^2) ./ (2 * NormCoef);

% поэлементно без норм.коэфф. dL/dA(a,m) = 2/N * \sum_{j!=a} C(a,j) * DM(j,m);
% (двойка вылезает из-за симметричности С)
% или векторно с норм.коэфф
dL = (DM*C - diag(C)'.*DM) .* 2/(N * NormCoef);

%смотрим магнитуду элементов dL и хотим, чтобы она не зависела от N и K, а только от Р
dl_rms = norm(dL,'fro') ./ sqrt(numel(dL));

Каким должно быть выражение для NormCoef, чтобы dl_rms перестал бы зависеть от числа строк и столбцов матрицы?
Вопрос проще (?) - какой нормировкой убрать зависимость хотя бы от числа столбцов?

Спасибо

https://ru-math.livejournal.com/840205.html

10 мая университет Монпелье, наконец-то, выложил в сеть полный архив (18 000 отсканированных рукописных страниц) математика Александра Гротендика (рекомендуется для прочтения всем специалистам по алгебраической геометрии, знающим французский язык).

Подбор ссылок по Гротендику:

Самый подробный сайт о Гротендике и его трудах "The Grothendieck Circle" (на английском языке)

Фрагменты перевода на русский язык книги Гротендика "Урожаи и посевы": первое издание (Независимый Московский Университет), второе издание ("Регулярная и хаотическая динамика")

Страничка в Википедии о Гротендике

Некролог Юли Фридман на смерть Гротендика в 2014 году на сайте Михаила Вербицкого

Краткие сообщения о Гротендике на канале Telegram "Математика 18+" (для просмотра необходимо установленное на компьютер или телефон приложение Telegram)

Спор о том, кто является более "великим" математиком: Гротендик или Понтрягин (начиная с третьего сообщения и ниже) на научном форуме dxdy

https://ru-math.livejournal.com/840017.html

10 лет назад в Голландской академии кино сняли 20-минутный артхаусный фильм о последнем годе жизни математика Курта Гёделя. Недавно к этому фильму открыли свободный доступ:
https://vimeo.com/7091945

Фильм на нидерландском (немецком?) с английскими субтитрами.

https://ru-math.livejournal.com/839769.html