Кстати, эмулятор эллиптического пространства, если кто ещё не видел
https://mega.nz/file/igo0zDBC#JgIYMtie3UmKXgDgtWBKzXE25xPA-qvZuKMKQ3y8fFk
Работает только под Windows, под Linux мне лень отлаживать (всё равно всё перепишу на функциональном языке). Два года назад выложил на dxdy, в результате пришлось оттуда уйти, потому что негоже быть умнее модератора. Главное в науке - субординация и дисциплина, как объяснял лично мне великий Кацнельсон.
Насколько я понимаю, в математической среде существует консенсус, что это тупиковая и малозначительная ветвь математики(в смысле - законченная, нет важных тем для исследований; а так конечно основные понятия ОТ - фундамент во многих областях). Лично мне(но надо понимать, что моя квалификация очень низка и потому у меня по это вопросу "мнение") кажется весьма странным исследования, в которых играет роль мощность множеств, на которых определена топология. В Союзе ОТ держалась на авторитете и влиянии ПСа, после его смерти сошла на нет, за рубежом тем более.
Но. Насколько я вижу из упоминаний мне попадавшихся, общие топологи сыграли большую роль в замечательном прогрессе весьма важной области - распознавании изображений. Ведь это произошло за последние лет 15 - до этого не было практически ничего - а сейчас замечательно работает посиск по изображению в поисковиках.
Вопрос такой - действительно ли общие топологи тут сыграли важную роль, и если так - какие-то конкретные знания или общая геометрическая интуиция?
"Сегодня 3 ноября. В этот день в 1891 году на заседании Московского математического общества Николай Жуковский сделал доклад «О парении птиц»." 
iris_sibirica https://iris-sibirica.livejournal.com/4658474.html
.
ЖУковсКИЙ наверное и «О жарении птиц» докладал на Обществе. общественники могли б сравнить, что им по вкусу боле подходяще — пареное или жареное, а то и пряженое. а вот как соловьиные язычки готовят по-ЖУковски?
https://www.gastronom.ru/text/francuzskij-delikates-kotoryj-edjat-s-salfetkoj-na-golove-1012731
.
AA
обратил внимание что ПРОстое число 563 представимо в виде суммы 3-х квадратов простых чисел 563 = p^2 + q^2 + r^2, а его квадрат представим в виде суммы последовательных трёх простых чисел 563^2 = P + Q + R. интересно, много ли простых чисел с такими же свойствами?
PS исправил условие, включив слово последовательных и слово квадратов
исправленному верить
AA
сегодня возился во всякими древними числами и вот набрёл на довольно неожиданное десятичное разложение.
хотел было посмотреть на периодическую дробь и длину её периода опредеделить на глазоk,
а тут такая вылазит последовательность натуральных чисел и нулей и не видно им конца.
Каkов период десятичной ДРоби 1/((10^10)-1)^2 ?
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x 10^-20
Дорогие коллеги, помогите, если можете, получить доступ (нужно довольно срочно)
к книге М.С Пинскера "Информация и информационная устойчивость случайных величин и процессов, Изд. АН СССР, М. 1960. (1960)
или ее американский перевод
M. S. Pinsker: Information and Information Stability of Random Variables and Processes. San Francisco: Holden-Day Inc., 1964. Pp. xii + 243. Translated and annotated by Amiel Feinstein.
Заранее очень признателен
Можно ли на каждой прямой трёхмерного проективного пространства выбрать точку, чтобы точка от прямой зависела непрерывно? При желании трёхмерное проективное пространство можно представить как шар, у которого отождествлены диаметрально противоположные точки сферы. Тогда прямые изображаются кусками окружностей любой кривизны, лежащих внутри шара и пересекающих его поверхность в диаметрально противоположных точках (включая диаметры и "экваторы" - большие окружности на сфере). Думаю, что нельзя, но бывают всякие чудеса (вроде слоения Риба).
P.S. Подумал: возьмём для простоты проективную плоскость, она устроена как сфера с отождествлёнными диаметрально противоположными точками. Большие окружности на сфере превращаются в прямые на проективной плоскости. Каждой точке сферы ("полюсу") соответствует большая окружность ("экватор", полярная прямая). Допустим, можно на каждой прямой непрерывно выбрать точку. Тогда для каждой точки ("полюса") выберем точку на его "экваторе", проведём через них прямую и получим причёсывание ежа (поле касательных прямых, непрерывно зависящих от точки-полюса). Для сферы это невозможно, а для проективной плоскости?
Вот он
https://mega.nz/#!a44XgSCZ!lrG-h5tHEpx1hzHI_FH0O4DFKQQTzUmrr2jMaurxYPs
Показал специалисту (С.С.Кутателадзе), на первый взгляд ляпов нет. Не стесняйтесь говорить, если что-то непонятно. Готов расширить раза в два, а то и три (там 20 страниц), полнометражный учебник писать не буду.
Столкнулся со следующей конструкцией, которая выглядит как часть какой-то более общей науки, не знаю только какой:
Имеется цепной комплекс абелевых групп, на котором свободно действует свободная абелева группа конечного ранга ($\mathbb{Z}^n$). Действие группы коммутирует с граничными операторами, поэтому можно формально спроецировать комплекс на неприводимые представления $\mathbb{Z}^n$. Если считать характеры представлений независимыми переменными $z_1, \dots, z_n$, то все проекции вместе можно описать как цепной комплекс модулей над кольцом полиномов Лорана над $z_1, \dots, z_n$.
Прежде всего вопрос - такое описание факторизации по действию абелевой группы, как перехода к меньшему комплексу с коэффициентами в кольце полиномов Лорана от характеров - это же что-то стандартное небось? Что почитать на эту тему? И что можно сказать про связь циклов, границ и гомологий исходного комплекса и вот такого "фактора"?
И еще практический вопрос - какой пакет компьютерной алгебры годится, чтобы посчитать гомологии комплекса модулей конечного ранга над кольцом полиномов Лорана от нескольких переменных?
Прямую в трёхмерном проективном пространстве можно задавать парой ортогональных векторов d,m (определённых с точностью до множителя), которые называются координатами Плюккера
https://en.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%BCcker_coordinates
(Кстати, мне кажется или в статье ошибка в формулах для line-line join и line-line meet? По-моему, там пропущен минус). Положим теперь
u=d+m
v=d-m
Это два вектора одинаковой длины (как сумма и разность ортогональных векторов) или чисто мнимых кватерниона. Если воспринимать прямую как двумерное подпространство в четырёхмерном линейном пространстве кватернионов, то кватернион q принадлежит этому подпространству если и только если
uq=qv
(проверяется вычислением). Далее, я выписал основные формулы в этих координатах, в том числе формулу для точки пересечения копланарных прямых, гораздо более изящную, чем здесь на странице 10 (Corollary 6)
http://web.cs.iastate.edu/~cs577/handouts/plucker-coordinates.pdf
Вопрос: неужели это никто не делал раньше? Если делал, то где почитать? Я спросил на Mathoverflow и вопрос был немедленно заморожен как offtopic.
Здравствуйте. Я сейчас веду интересные вычисления, относящиеся к кусочно-линейным многообразиям, с помощью нашего (трёх авторов пока) пакета PL (и свеженаписанных мною дополнений), вот он: https://sourceforge.net/projects/plgap/
По-моему, он прекрасно работает, и я подумал, что он может заинтересовать более широкий круг математиков, как в плане применения готовых функций, так и в плане дальнейшего его развития.
Приветствуется дальнейшее распространение этого письма.
С наилучшими пожеланиями,
vaproseg@gmail.com
Картинка скорей для привлечения внимания, но задача из той же области. На клетчатой бумаге (или экране из квадратных пикселей) нарисован произвольный треугольник. Надо: для каждой клетки, центр которой принадлежит треугольнику, вычислить, какой процент её площади покрыт треугольником. Что при этом можно использовать: вершинам треугольника можно приписать произвольные числа. После этого программа-интерполятор для центра каждой клетки вычисляет линейную интерполяцию этих чисел (по принципу барицентрических координат). Можно приписать вершинам сразу несколько чисел (например, 10) и вычислить 10 интерполяций. Кроме интерполяций, ничем пользоваться нельзя. Покрытие клетки надо вычислить по значению интерполяций в её центре (думаю, допустимо использовать и значения для ближайших соседних клеток). Или обосновать, что это невозможно.
Здравствуйте!
Есть следующая задача. Имеется система, состояние которой в каждый момент времени описывается конечным количеством (к примеру - десятью) величинами. Определение этих величин, меняющихся во времени, требует решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Левая часть каждого уравнения представляет собой первую производную по времени от соответствующей величины, правая часть зависит от всех искомых величин и времени (вообще говоря - нелинейно). Левая часть одного из уравнений содержит функцию времени, которая меняется скачкообразно, причём в интервале времени между скачками данная функция времени сохраняет постоянной значение. Если постоянное значение, принимаемое данной функцией на некотором интервале времени, достаточно велико, то величина, относительно которой записано дифференциальное уравнение, монотонно увеличивается во времени (при этом закон изменения либо близок к линейному, либо хорошо аппроксимируется возрастающей ветвью параболы) - назовём его f(t). На интервале времени, предшествующем монотонному росту, данная величина меняется во времени весьма сложным образом (поскольку дифференциальные уравнения содержать функции времени, описывающие сложные физические процессы) - назовём его f0(t). Характерная особенность заключается в том, что множеству существенно различных f0(t) в некоторых случаях соответствует практически одинаковые f(t).
Вопросы:
1) Означает ли это, что f0(t) можно поставить в соответствие некоторое число, например - интеграл по времени от некоторой функции F(f(t)), такой, что если его значение одинаково для нескольких разных f0(t), то функции f(t), соответствующие разным f0(t), будут практически одинаковы?
2) Позволяет ли это строить f(t) в случае, если неизвестны параметры исходной системы дифференциальных уравнений, а известна лишь f0(t), то есть предыстория процесса (например - из эксперимента)?
Если есть научные работы по данной теме - я был бы рад ознакомиться.
Заранее спасибо.
Направьте, пожалуйста, хотя бы термином, куда смотреть по поводу такой задачи.
Пусть есть несколько рациональных чисел.
Можно ли просто узнать, "независимы" они, или одни из них умножением и делением выразимы через другие?
Например {1/2, 2/3, 2/9} не "независимы", т.к. 2/9 = (2/3)*(2/3)/(1/2)
Пробовал рассматривать рациональные числа как векторы из показателей степеней простых чисел - не помогало.
Верно ли, что три попарно не пересекающиеся прямые в трёхмерном проективном пространстве определяют его ориентацию? Содержательно, они закручены или правым, или левым винтом, но как это формализовать?
Есть ли изящный способ задавать ориентацию трёхмерного проективного пространства? Способ нужен "элементарный", без дифференциальной геометрии. Например, в евклидовом пространстве точка делит прямую на две части. Чтобы ориентировать прямую, надо выбрать одну из частей. Прямая делит плоскость на две части. Чтобы ориентировать плоскость, надо выбрать одну из полуплоскостей (если прямая уже ориентирована). Плоскость делит пространство на две части, надо выбрать одно из полупространств (если плоскость уже ориентирована). Для проективного пространства это не годится (проективная плоскость не ориентируема и не делит проективное пространство на две части). Отношение "лежать между" в проективном случае требует четырёх аргументов и становится неудобным для работы.
Зачем мне это нужно: на трёхмерном проективном пространстве можно задать умножение точек и превратить его в группу. А именно, точки проективного пространства соответствуют поворотам обычного (евклидова) пространства вокруг начала координат. Каждый поворот можно задать вектором, направленным вдоль оси поворота, длина которого равна углу поворота (тут надо выбрать правый или левый винт). Такие векторы заполняют шар радиуса пи с отождествлёнными диаметрально противоположными точками сферы (потому что повороты на пи и минус пи вокруг одной оси дают одинаковый результат). И тут мы видим, что умножение точек (композиция поворотов) зависит от того, как мы откладывали вектор поворота - правым или левым винтом. Таким образом, умножение точек зависит от ориентации проективного пространства. Чрезвычайно хочу придумать операцию, не зависящую от ориентации, через которую выражается это умножение, если ориентация выбрана.
Много подробностей про эту группу и её связь с проективной геометрией есть в книге Бахман "Построение геометрии на основе понятия симметрии".
Есть в гомологической алгебре термин smashing subcategory - и всякие его родственники/обобщения. Не посоветуете - как бы его перевести на русский? Может быть, кто-нибудь его где-нибудь уже перевел?:) Транслитерировать не хочу.
Спасибо!