Мясковский родился в семье военного инженера в крепости Новогеоргиевск Варшавской губернии. Там, а затем в Оренбурге и Казани прошли его ранние детские годы. Мясковскому было 9 лет, когда умерла мать, и заботу о пятерых детях взяла на себя сестра отца, которая «была очень умной и доброй женщиной... но ее тяжелая нервная болезнь наложила на весь наш обиход унылый отпечаток, что, пожалуй, не могло не отразиться на наших характерах», — писали впоследствии сестры Мясковского, который, по их словам, был в детстве «очень тихим и застенчивым мальчиком... сосредоточенным, немного сумрачным и очень скрытным».