Сексуальные простые числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Сексуальные простые числа (англ. sexy primes, последовательность A023201 в OEIS) — математический термин, описывающий пару простых чисел вида p, p + 6, то есть одно больше другого на 6. Например, простые числа 5 и 11 в группе являются сексуальными простыми. Термин «сексуальные простые» произошёл от латыни, где цифра шесть читается и пишется как sex.

Примеры пар сексуальных простых чисел:
(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

Все простые числа больше трёх разбиваются на два класса, в зависимости от остатка от деления на 6, который может быть равен 1 или 5. При этом разность между любыми двумя простыми числами из одного класса всегда кратна 6.

Количество

Не доказано, что количество сексуальных простых бесконечно. По состоянию на май 2009 года самая большая известная пара сексуальных простых чисел состоит из 11593 десятичных цифр. Меньшее число этой пары равно:
(117924851·587502·9001# ·(587502·9001# + 1) + 210)·(587502·9001# 1)/35 + 5,

где 9001# = 2·3·5·…·9001 — праймориал числа 9001.

Бывают также сексуальные тройки и четвёрки простых чисел. Существует единственная сексуальная пятёрка — (5, 11, 17, 23, 29), так как любая такая пятерка содержит число, делящееся на 5.