Задача о дилемме арестанта формулируется так:

Есть двое подозреваемых, A и B. Если они оба будут молчать, ни в чем не сознаваться, то получат по 2 года. Если оба начнут "сотрудничать со следствием", то есть валить вину на другого - по 5. Что им лучше делать? Ответ очевиден: конечно, молчать.

Теперь вопрос такой: как лучше вести себя следователю? Ответ: у него есть оптимальная стратегия, которая практически всегда приведет его к успеху - полному разоблачению обоих. Она будет приведена ниже, а пока - маленькое отступление.

То, что мы здесь рассматриваем - это задача из теории игр. Случай, когда оба арестанта идут на сотрудничество со следствием - пример того, что в теории игр называется Равновесием Нэша. Нэш (John Forbes Nash, Jr.) доказал, что такое равновесие существует в любой игре с конечным числом игроков, за что и получил в 1994 году Нобелевскую премию по экономике. Иными словами, Нэш доказал, что у следователя всегда есть стратегия, приводящая его к раскрытию дела и квартальной премии.


В этом месте стоит задуматься! Некооперативные игры - это то, во что все мы, то есть вы лично, играете всегда: с конкурентами в бизнесе, с "коллегами" по офису, с друзьями и знакомыми, и, наконец, с государством. И всегда есть третья сторона - следователь, начальство, "Большой брат", который всегда, и это доказано математически, может устроить так, чтобы вы попали в равновесие Нэша, то есть в ситуацию крайне невыгодную вам, но очень комфортную для него. Примеров тому - море.

Нэш, который это понял и доказал, болен шизофренией, и уже был ею болен, когда делал свои работы. Рекомендательное письмо, которое дал ему при окончании институтский профессор Ричард Даффин, было, видимо, самым лаконичным в истории: "This man is a genius". Сейчас он живет под Принстоном, работает, и более нормален, чем многие "нормальные" люди. Про него (повторюсь, этот человек наш современник, жив, живет в 10 часах полета от Москвы!) написана книга, а по ней снят фильм "Игры разума", в оригинале "A Beautiful Mind", который получил 4 Оскара, в том числе и за сценарий, и несколько других премий. Математическое сообщество считает, что результаты, за которые дана Нобелевская премия, тривиальны по сравнению с его другими работами - например, о погружении римановых многообразий в евклидовы пространства. О нем можно рассказывать долго. Я приведу несколько фактов и цитат в следующем посте.

Итак, что делает следователь. Изобразим ситуацию следующей схемой:
вот 2 арестанта, A и B, у каждого по 2 возможные стратегии либо молчать, либо говорить. Сроки, получаемые в каждом случае, написаны в соответствующих треугольниках, желтые относятся к B, зеленые - к A. Всего, значит, стратегий 4: оба молчат (по 2 года, это правый нижний квадрат), оба валят на другого (по 5 каждому, левый верхний), A молчит, а B говорит, и наоборот, A говорит, а B молчит.
[244x240]
Следователь по фамилии "Добрый" расставляет сроки в 2-х оставшихся квадратах, он говорит каждому: "Я же знаю, что главный тут не ты, а он! Расскажи как все было и ты получишь всего год!" Это показано на рисунке: если, например, A продолжает молчать, а B валит на него всю вину, то плохой парень A получает 8, а хороший B - всего год. Это левый нижний квадрат.

Теперь видно, что в ситуации, когда между арестантами нет твердой договоренности (игра некооперативная), каждому из них выгоднее говорить, а не молчать. Допустим, A - молчит, нижняя "строка" рисунка. Тогда если B будет тоже молчать, он получит 2, заговорит - получит 1. Допустим, A - говорит (2 верхних квадрата, верхняя строка). Тогда, если B молчит, он получит 8, если говорит - 5. В обоих случаях говорить лучше. И вот сидят они в разных камерах и думают как им быть. Есть 2 взгляда на мир: первый - каждый сам за себя. Большой брат это любит, за это и агитирует, он так и говорит: "Своя рубашка ближе к телу, дружба-дружбой, а табачок-то врозь, ты что, дурак за все один отвечать, подельник-то твой о тебе не подумает, он давно на тебя все вешает! А я - твой настоящий друг и зовут меня следователь Добрый!"

Вы бы устояли? Каким будет итог? Правильно, говорить будут оба, и оба получат по 5 лет.

Второй взгляд - не дать увести себя на некооперативное поле. Не верить, не бояться, не просить, а главное - знать, что второй поступает так же. Будет каждому по 2. Следователь по фамилии Добрый курит с коллегами в саду дешевые сигареты. Но редко... чаще курят игроки, а Большой брат просчитывает дальнейшие стратегии, например, в экономике. Сговорились, сукины дети? А у нас для вас закон. Антикартельный!