Космос

Валерия Сирота

— Хотите лететь на Сатурн? С пролётом мимо Венеры и Юпитера. Для вас найдётся свободное место. Только учтите, времени в обрез  — старт через 5 лет. Зато потом ждать недолго: 4 года — и там!

Хм, за 5 лет, пожалуй, собраться можно... А 4 года в дороге — это много или мало? Давайте прикинем... От Земли до Солнца 150 млн  км (это расстояние в астрономии называется астрономической единицей и обозначается 1 а.е.). От Солнца до Сатурна — 1400 млн  км, то есть почти 10 а.е. Значит, кратчайшее расстояние от Земли до Сатурна по прямой — когда они по одну сторону от Солнца — 1250  млн км. Допустим, мы ехали бы на машине со скоростью 100 км/ч. Тогда — 12,5 млн ч... Сколько часов в году? 365 · 24 — это примерно то же, что 360 · 25 = 360 · 100 : 4 = 9000. Значит, ехать нам (12,5 млн ч) : (9000 ч в году) ≈ 1400 лет... Ой! Лучше на самолёте, он  1000 км в час летит, в 10 раз быстрее... Всё равно — 140 лет получается...

Нет, стоп. При чём тут самолёт? Мы же на космическом корабле полетим! Вот же, написано в книжках: чтобы улететь далеко от  Земли, нужно развить скорость 11,2 км/с — она называется вторая космическая. С этой скоростью и полетим, (1250 млн км) : (11,2 км/с) ≈ 100 млн с. В году примерно 3 · 10⁷ = 30 млн с¹, значит, (100 млн с) : (30 млн с/год) ≈ 3 года. Это другое дело! Так можно и  лететь!

¹ Запись 10⁷ означает число, которое записывается единицей с семью нулями. Читается — «десять в седьмой степени». Такая запись очень удобна, когда имеешь дело с большими числами.

Вопрос 1. Почему вторая космическая скорость здесь на самом деле совсем ни при чём?

А кстати, что такое вторая космическая скорость? Если мы кинем с  поверхности Земли камушек, он полетит вверх метров на 5 или 10, а потом остановится и упадёт обратно. Конечно, его притягивает Земля, тормозит — и ему не хватает скорости преодолеть её  притяжение. Если кинуть сильнее, например, выстрелить из пушки  — снаряд поднимется выше, но всё равно не очень высоко — максимум километров на 50, а затем остановится и упадёт обратно. Так вот, вторая космическая — это скорость, с которой надо кинуть с Земли камушек, чтобы ему «хватило скорости» преодолеть притяжение и улететь далеко. Но пока он улетает, Земля его тормозит, и там, далеко от Земли, он будет лететь уже очень медленно! Можно сказать, что, улетев совсем далеко, он остановится. Так что на какой скорости мы полетим к Сатурну, зависит как раз от  того, насколько наша «стартовая» скорость будет больше второй космической.

Да и на Земле, кстати сказать, нет такой пушки, чтобы придать снаряду такую большую скорость — ведь 11,2 км/с ≈ 40 тыс. км/час! Именно из-за этого полёты в космос были невозможны, пока не придумали использовать реактивное движение. Ракету не надо сразу кидать с  большой силой, она сама набирает скорость, сжигая и «отбрасывая» вниз топливо. Если вы посмотрите съёмку старта космического корабля, вы увидите, что никакой большой скорости (а не то что второй космической) у ракеты вначале нет. И на то, чтобы набрать скорость, преодолеть земное притяжение и вывести на орбиту — даже просто вокруг Земли! — маленький космический аппаратик, расходуются обе огромные ракетные ступени с топливом. А дальше спутник уже летает по инерции, не включая двигатели.

А ведь чтобы долететь до Сатурна, мало преодолеть земное притяжение — надо ещё преодолеть солнечное! И при удалении от  Солнца, так же как и при удалении брошенного камня от Земли, скорость будет уменьшаться — чтобы поддерживать её постоянной, нужно было бы всё время держать двигатели включёнными, на это никакого топлива не хватит.

Итак, ракета-носитель выводит космический аппарат на нужную орбиту, ускоряя его своими двигателями; когда топливо расходуется, ступени ракеты одна за другой отпадают, и в конце концов остаётся только сам маленький аппарат с маленьким запасом топлива «для манёвров», который летит уже по инерции, выключив двигатель, и скорость падает по мере удаления от Солнца... Да и летит он, между прочим, не по  прямой, а — как и все планеты, кометы, и вообще всё в Солнечной системе — по дуге эллипса².

² Эллипс — замкнутая фигура на плоскости, вроде овала, но симметричная. Его легко представить себе так: если «сбоку» осветить лампочкой круг, то тень будет иметь форму эллипса. А если в компьютерной «рисовалке» взять круг и растянуть в одном направлении — тоже получится эллипс.

Почему не по прямой? Ведь можно было бы лететь строго от Солнца? Потому что в борьбе за скорость мы пользуемся помощью очень мощного союзника — нашей собственной планеты. Она движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с — а вместе с ней и все мы, и наши космические корабли! Скорость эта направлена вдоль орбиты Земли, поперёк направления «от Солнца»; чтобы лететь ровно от  Солнца, пришлось бы эту скорость погасить, а где уж нам... Гораздо лучше, наоборот, её использовать, прибавив к ней собственную скорость, достигнутую двигателями. Поэтому выгоднее всего направить космический аппарат в ту же сторону, куда летит Земля³.

³ По похожей причине — чтобы использовать вращение Земли вокруг оси — большинство спутников запускают «на восток» — против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса, а космодромы стараются строить поближе к экватору.

Но если так уж трудно оказалось добраться до Сатурна — зачем по  дороге залетать к Юпитеру и тем более к Венере, которая вообще «не в той стороне»? Но к Юпитеру залетали все космические аппараты, когда-либо достигавшие орбиты Сатурна. Оказывается, не только ради интереса посмотреть на него вблизи. Без помощи Юпитера мы вообще едва могли бы долететь до Сатурна. Полёт к  нему не удлиняет, а укорачивает путешествие, так как он помогает нам разогнаться! 

Задачи

1. Меркурий делает один оборот вокруг Солнца за 88 земных суток, а время его оборота вокруг оси — меркурианские сутки — равно 58 земных суток  = 2/3 меркурианского года. Сколько времени на экваторе этой планеты длится день, то есть светит Солнце? Сколько времени длится ночь? Меркурий вращается (и вокруг Солнца, и вокруг оси) против часовой стрелки, и оси обоих вращений направлены одинаково (то есть плоскость экватора совпадает с плоскостью орбиты). Орбиту считайте круговой.

Подсказка

Нарисуйте круг — орбиту Меркурия («вид сверху», как будто вы  смотрите со стороны полюса), сам Меркурий — покрупнее! — и  выделите какую-нибудь точку на его экваторе; например, ту, где сейчас полдень или восход. Теперь нарисуйте, где будет Меркурий на орбите и где на нём будет выбранная точка через 1/3 меркурианского года = 1/2 меркурианских суток, через 2/3 года, через год... Поскольку ситуация через год не повторится, вам придётся проследить, что происходит в течение нескольких лет. Когда в выбранном вами месте будет закат? А следующий восход?

Ответ

День и ночь длятся по 1 меркурианскому году, то есть солнечные сутки составляют 2 года. 

2. Древние называли Венеру вечерней и утренней звездой и считали, что она «едина в двух лицах». Почему?

Ответ

Венера ближе к Солнцу, чем Земля; её орбита с Земли видна под углом 96°, поэтому Венера при наблюдении с Земли не может удалиться от Солнца больше, чем на 48°. Когда она «впереди» (правее) Солнца — она восходит на 2–3 ч раньше него, и её можно увидеть, незадолго до восхода; когда «сзади» (левее) — её видно сразу после заката. Древние знали, что это одно и то же светило, но  часто называли её двумя разными именами.

3. Радиус Марса в 2 раза меньше, чем радиус Земли, а его масса — в 10 раз меньше, чем у Земли. У какой из этих планет больше плотность? Во сколько раз?

Ответ

Если сторона одного кубика в 2 раза больше стороны другого, то его объём больше в 2 · 2 · 2 = 8 раз. То же и с шарами и с любыми подобными (то есть одинаковыми по форме) телами. Поэтому объём Земли в  8 раз больше объема Марса. А масса больше в 10 раз — значит, плотность Земли больше в 10/8 = 5/4  раза.

Итак, разберёмся, как Юпитер ускоряет пролетающие мимо него космические аппараты. Начнём издалека. Представьте себе мячик, упруго ударяющийся с налёта о большую неподвижную стену (рис. 1). Какая скорость будет у мячика после удара? Конечно, такая же, как была, — скажете вы. А теперь пусть тот же мячик ударяется о стену, движущуюся ему навстречу. Что будет тогда?

<Рис. 1. Движение мяча до и после удара о неподвижную стенку

Посмотрим на происходящее с позиции муравья, который сидит на стене. Поскольку стена движется равномерно, он вовсе и не  замечает этого движения; ему кажется, что он вместе со своей стеной стоит на месте. Это называется принципом относительности Галилея: если кто-то движется по  прямой с постоянной скоростью, все законы физики для него выполняются точно так же, как если бы он  был неподвижен — не отличишь. (Из-за этого, если бы, например, не было качки, нельзя было бы решить  — это пароход мимо нас плывёт или мы мимо парохода... и так, и так верно!)

<Рис. 2. То же с подвижной стенкой

Итак, сидит себе наш муравей, и вдруг — летит к нему мяч! С  какой скоростью летит? Ну, если скорость мяча относительно нас была v, а скорость стенки u, то к муравью мяч приближается со  скоростью v + u.⁴ Для муравья всё происходит так, как если бы стенка была неподвижна; удар! — и мяч улетает с той же скоростью v + u. Теперь осталось перейти в нашу неподвижную систему отсчёта, то есть «слезть» со стенки: мы видим стенку, едущую со скоростью u, и мяч, улетающий от неё со скоростью v + u. Итого, от нас он удаляется со скоростью v + 2u! От удара о движущуюся стенку мяч набрал скорость. Не так уж это удивительно, мы то и дело наблюдаем это: и в футболе (стенка — нога игрока), и в теннисе (стенка — ракетка)...

⁴ Если вам не очень понятно, почему это так, возьмите какие-нибудь конкретные числа — например, v = 5 см/с, u = 2 см/с — и нарисуйте, сколько за одну секунду пролетит мяч, сколько — муравей, и на сколько сантиметров они приблизятся друг к другу (это ведь и есть скорость сближения в сантиметрах в секунду).

Если мячик летит не перпендикулярно стенке, а под углом — выигрыш в скорости всё равно будет, но  меньше. А если мяч налетает на удаляющуюся стенку, он тормозится — так футболисты останавливают ногой мяч.

Вопрос 2. Мяч летит со скоростью 60 км/ч ≈ 18 м/с. С какой скоростью должна двигаться нога футболиста, чтобы после удара об неё мяч остановился?

Тот же принцип работает и при гравитационном манёвре — так называется облёт вокруг планеты для повышения (или понижения) скорости. Планета, конечно, не стенка, и наш аппарат об неё не ударяется, но всё выглядит очень похоже: местным жителям, если бы они были, казалось бы, что аппарат, развернувшись вокруг планеты, удаляется с такой же скоростью, как прилетел; а мы со стороны увидим, что из-за движения планеты вокруг Солнца скорость нашего аппаратика увеличилась — планета его «разогнала».

Рис. 3. Траектории космических аппаратов «Вояджер-1» и «Вояджер-2»

Космическому зонду «Кассини», например, не хватило бы «своей» скорости долететь даже до Юпитера, и он аж два раза подлетал к  Венере (а в промежутке ещё и к Земле), чтобы разогнаться и  «дотянуть» до Юпитера, а уж от него — к Сатурну. Почему к Венере, а не к Марсу — он ведь более «по дороге»? Потому что у Венеры скорость больше! (Это как раз оттого, что она к Солнцу ближе.) Значит, на ней и разогнаться можно лучше. А зачем тогда разгоняться на Юпитере? Потому что он далеко, на полпути к  Сатурну. К тому времени, как аппарат долетит до Юпитера, его скорость уже очень сильно уменьшится, и даже относительно небольшая (13 км/с) юпитерова скорость будет большой подмогой. А ещё Юпитер очень тяжёлый: он легко может развернуть пролетающий мимо аппарат в любую нужную нам сторону. Чем больше угол разворота, тем больше выигрыш в скорости. А чтобы «лёгонький» Марс заметно изменил направление движения корабля, приходится лететь очень близко к нему. Но и Марс используют для манёвров: например, зонд «Розетта» пролетел мимо него (едва не  касаясь атмосферы), готовясь «пристроиться» к пролетавшей мимо комете.

За всю историю освоения землянами космоса наши космические аппараты 5 раз залетали за орбиту Сатурна — это «Пионеры-10, 11», «Вояджеры-1, 2», которые уже далеко за Нептуном перегнали «Пионеров», и аппарат «Новые горизонты», который только-только миновал Плутон. Все они и сейчас продолжают улетать от Солнца, но связь с «Пионерами» потеряна, а с «Вояджерами», стартовавшими 40 лет назад (!), — продолжается. «Вояджер-1» уже официально «вылетел за пределы Солнечной системы» и летит сейчас на расстоянии 20 миллиардов км = 135 а.е. от Солнца со скоростью 17 км/с.

Рис. 4. Так менялась скорость «Вояджера-2» по мере его удаления от Солнца (красная линия); резкие скачки — гравитационные манёвры вблизи планет. Синяя линия показывает скорость, которая нужна на данном расстоянии от Солнца, чтобы улететь от него бесконечно далеко; без Юпитера «Вояджеру» не хватило бы скорости, и он в конце концов вернулся бы к Солнцу

Вопрос 3. Что значат эти вертикальные палочки на рисунке 4, «приклеенные сверху» к скачку скорости возле каждой планеты? Почему у Нептуна эта палочка длиннее, чем у Урана?

Время полёта до Сатурна у космических аппаратов варьируется от 3  до 8 лет, так что 4 года — это действительно немного. А приведённый в начале этой статьи воображаемый разговор мог и вправду произойти — например, между директором института и руководителем научной группы. Только речь шла бы, конечно, о месте не для человека, а для прибора. Возить людей в такую даль — не только опасно и очень долго, но и ужасно дорого: ведь человеку нужно много места, надёжная защита от космических лучей, воздух, еда, тепло... а в таких экспедициях вес считают на граммы. Есть и ещё одно обстоятельство: многим приборам для успешной работы нужны холод и отсутствие лишнего света. Человек бы им только помешал. А давать приборам задания, считывать с них данные и даже чинить их в случае поломок люди научились по радио.

Вопрос 4. Космический зонд приблизился к Юпитеру под углом а) 60° б) 45° к направлению его движения, а после манёвра (не включая двигатели) улетел в направлении движения Юпитера со скоростью 26 км/с. Какая скорость была у него до сближения с Юпитером и  сколько он выиграл в скорости этим манёвром? Орбитальная скорость Юпитера 13 км/с.

Подсказка

Важно разобраться, что увидел бы воображаемый житель Юпитера. С какой стороны он увидит подлетающий корабль, какая у корабля скорость с точки зрения жителя?

Художники: Анна Горлач, Мария Усеинова

elementy.ru