Итак, посмотрим что из этого получится. Мне просто пришла в голову мысль что неплохо было бы записывать некоторые свои размышления, что бы можно было некоторое время спустя перечитать то о чём ты собственно думал, посмеяться над своей наивностью и недальновидностью мышления либо продлить нить размышлений. Понимая природу интернета я очень сомневаюсь что эти строки прчтёт еще кто либо кроме меня, и в дальнейшем своём изложении не буду особенно обращать внимание на орфографию, но если всётаки какую то потерянную душу занесёт сюда - оставте пожалуйста при себе комментарии о правописании. Я знаю что русское правописание у меня несколько хромает и стараюсь по возможности его лечить.. хотя кому я это говорю? Если действительно каким либо неимоверным образом сюда занесёт кого либо - то кто я такой что бы этому человеку что либо запрещать? В общем к делу.

Недавно наткнулся на видео с визуализацией четырёхмерных фигур и начал размышлять на эту тему.

Проэкция. Услужливая википедия подсказывает следующее:
1.
Изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов зрения, фотографии, камеры-обскуры. Термин проекция в этом контексте также означает метод построения такого изображения и технические приёмы, в основе которых лежит этот метод. Широко применяется в инженерной графике, архитектуре, живописи и картографии. Изучением методов построения проекций как инженерная дисциплина занимается начертательная геометрия.
2.
Обобщение проекции в первом смысле (точнее — её разновидности — параллельной проекции) для отображения точек, фигур, векторов пространства любой размерности на его подпространство любой размерности, например, кроме проекции точек трёхмерного пространства на плоскость, это может быть проекция точек трёхмерного пространства на прямую, точек плоскости на прямую, точек 7-мерного пространства на его 4-мерное подпространство и т. п., а также проекция вектора на любое подпространство исходного пространства, и в особенности, как особенно важный частный случай, на прямую или на направление. Проекция в этом смысле находит широкое применение в отношении векторов (как в элементарном контексте, так и в абстрактном), при использовании декартовых координат и т. п.

Итак, исходя из второго определения проэкции, в математическом плане можно проэктировать любое пространство, подпространство или его векторы в более "скупое", если можно так выразиться, пространство. Причём не важно сколько измерений разделяют два этих пространства. Однако обратная операция - проэктирование пространства с меньшим колличеством измерений в более многомерное пространство, так сказать векторное интегрирование(не точное выражение. векторное интегрирование образует векторное поле которое всё еще может существовать в пространстве самого вектора), оставляет нам определённую свободу в выборе интервала той плоскости которой не существует в пространстве более малом (для удобства я начинаю с этого места называть пространство с меньшим колличеством измерений "меньшим" и соответственно "большим", пространство с большим колличеством измерений). Сравнить это можно с бумагой. Мы считаем её плоской, но определённая толщина у неё всё же есть. Другой пример - тень. Тень образовывается по закону прямолинейного распространения света. Тоесть если что то стоит на пути у фотонов, то они врезаются в это "что-то" (еще они частично это "что то" огибают, что даёт различия в резкости самой тени). Тоесть в конечном счёте врезавшись во что-то наш фотон не долетел до места образования тени и на этом месте получилась, так сказать нехватка фотонов и так как у фотонов есть масса(точнее у них есть определённая энергия, которая теоритически может преобразиться в массу, если верить Энштейну -> E=mc²), то получается что тень является "небольшим углублением" в отражающей окружающей среде, до которой фотоны долетают безпрепятственно. Хм, пример получился грубоват и не точен с точки зрения оптики но не буду заострять на этом внимание. Тоесть получается что тень всётаки трёхмерна, так как у неё есть определённая толщина.
На этом пока закончу - пора спать.