Ефим Копелян родился в небольшом городке Речице, одном из старейших городов Белоруссии, и жил на улице Карла Маркса, дом 25. У его отца Залмана Давидовича Копеляна и матери Маши Мордуховны Копелян (урождённой Френкель) было ещё пять сыновей. Деду Ефима по материнской линии, лесопромышленнику и одному из самых состоятельных людей города Мордуху Френкелю, принадлежал лесопильный завод, поставлявший древесину для мостов военного ведомства. В последствии один из старших братьев, Исаак, стал известным художником, двое погибли на фронте в годы Великой Отечественной войны: Абрам под Ленинградом, Евгений в Польше.
Мир прекрасного манил Ефима с ранних лет. Как-то ему попался в руки томик Шекспира. Мальчик прочитал «Короля Лир» и был сражён красотой произведения. Вряд ли в столь юном возрасте он понял философский подтекст трагедии, но в считанные дни перечитал всё, что написал великий британец.
Все родные Ефима были поклонниками искусства. Отец и двое старших братьев прекрасно рисовали. Неплохо владел кистью и будущий артист.
В 1929 году, после окончания «семилетки» в родном городке, юноша отправился в Ленинград. Здесь некоторое время трудился токарем на «Красном Путиловце», присматривался к новому и прекрасному городу. А присмотревшись, отнёс документы в Академию художеств, где был архитектурный факультет. На тот момент Ефиму исполнилось 17.