Джованни Вепхвадзе родился 13 марта 1949 года в семье Заслуженного художника СССР Алексея Вепхвадзе, сына художника Ивана Вепхвадзе. Художник в третьем поколении.
В 1967 году Джованни поступил в Тбилисскую Государственную Академию художеств на факультет живописи, которую окончил в 1973 году. По окончании Академии был зачислен в творческую мастерскую живописи Академии художеств СССР под руководством Народного художника СССР Уча Джапаридзе, которую окончил в 1977 году отчетной работой «Реставрация храма Гелати».
С 1973 года принимал активное участие в республиканских, всесоюзных и международных выставках.
С 1977 года член Союза художников СССР. В 1976 году был в творческой командировке в ГДР, а в 1991 – в творческой командировке в Италии.
С 1981 по 2007 год преподавал в Тбилисском художественном училище им. Я. Николадзе.
Работы художника представлены в музеях и частных коллекциях Грузии, Казахстана, России, Армении, Азербайджана, Италии, Великобритании, Турции, США, Греции, Китая, Индии, Израиля, Литвы, Польши, Украины. Помимо грузинского языка, Джованни Вепхвадзе свободно владел русским, итальянским и испанским языками.
Джованни Вепхвадзе был прекрасным художником-реалистом, бытописателем старого Тифлиса, мастером психологического портрета, городского пейзажа, натюрморта. Помимо этого многие помнят его яркие и полные юмора рассказы из рубрики «Уголок художника (Джованни рассказывает)», которые сначала публиковались в разделе отзывов под работами автора. Этот сборник новелл в 2008 году вышел отдельной книжкой.
Джованни Вепхвадзе умер в мае 2016 года.