Не помню, чей ролик, да и не важно. Рекламируют ноутбуки. Итак, ролик: лекция (вряд ли матанализ, скорее, высшая математика - сужу по студентам и лекторше), лекторша жизнерадостно заявляет: «Таким образом, любую точку выпуклой функции можно назвать экстремумом». Аудитория записывает всё это в ноутбуки. Понятия не имею, зачем математику писать в электронном виде, но это мелочь. Лекторша только что заявила такое...

Понятное и правильное определение выпуклой функции я сейчас не скажу, так что рассмотрим этот бред на примере параболы (которая относится к выпуклым функциям). Экстремум – это максимум или минимум, то есть наибольшее или наименьшее значение. Вы можете представить себе функцию, которая в каждой своей точке достигает наибольше или наименьшее значение? Я придумала – константа (пример: у = 7). Но точка экстремума обладает одним замечательным свойством: слева и справа от неё знаки производной должны быть разными, а в ней самой производная либо не существует, либо равна нулю. Из этого логически вытекает, что все точки функции экстремумами быть не могут. Если придумать какое-нибудь извращение типа «если х -  рациональное число, у = 0, если х – иррациональное число, у = 1», то оно, наверное, вообще окажется без производной и не будет выпуклой функцией.

И главное – у выпуклой функции есть одно замечательное свойство: у неё (если это не прямая) одна точка экстремума.

Если так хочется засунуть заумную фразу, почему нельзя её сделать правильной? Видимо, расчёт на то, что с математикой народ не дружит. Страшная тайна: с химией народ дружит ещё меньше.