Если бы я не путешествовал, то я жил бы в своём доме, имел бы пса, кота и кур-гусей каких-то, а то и кроликов завёл, выращивал бы передовыми методами клубнику и голландские сорта картошки и ещё чего-нито затеял...
Но нет.

Этим летом, когда мы были в походе, было особенно жарко. В квартире никого не было, кроме дочки, иногда приходившей полить цветы и покормить рыбок, и кондиционер был выключен. И рыбки умерли.
Теперь в сухом аквариуме - только песок, галька и камни, привезённые нами из разных мест.
Довольно неплохо. И без всех этих хлопот.
Дети далеко и заняты. Поэтому, что-то одно: домашние питомцы VS поездки. Выбор очевиден.

Так что, заголовок неверен. Конечно же - "иметь"! Вопрос - что?
Правильно поставленный вопрос - половина ответа.