По данным Фасмера Происходит от зоба́ться «заботиться, хлопотать», не зобли́сь обо мне «не заботься…», владим., новгор., псковск., тверск., олон., зоблеться «беспокоиться», зо́блиться «заботиться», тихвинск.
Возможно, связано чередованием с сербохорв. зо̀бати, зо̏бљем «есть (зерно)», словенск. zóbati, zóbljem «клевать, есть, пожирать», потому что забота гложет, ест человека. Проблема Фасмера в том,что слово Зобати всегда произносится через О
Поэтому его версия неубедительна.
----------
Мое обьяснение
Забота произошла от древнерусского слова Задубень
Это слово осталось в иллирийском языке .
За-приставка Дуб читаем в обратном порядке -глубина .
Долбоки-глубокий.
Задолбен в мыслях ,то есть углублен в мыслях .
Заботливый звучало как задолбливый.
Это исторические данные и потому они неопровержимы