Поэтическая функция и язык квантовой электродинамики

 

Памяти отца

 

"Словно темную воду я пью помутившийся воздух.

Время вспахано плугом, и роза землею была.

В медленном водовороте тяжелые нежные розы.

Розы Тяжесть и Нежность в двойные венки заплела."

О.Мандельштам.

 

(Выступление на Летней международной школе "Поэтической функции" «Язык-сознание-общество», проводившейся в Ленинграде в августе 1989г.)

 

Функция есть отображение одного множества (области определения) на другое (область значений). Область определения содержит в себе образ функции: функция полностью определена своим графиком.

Каков образ поэтической (от греч. poiotes, лат. qvalytas - качество) функции (пи-функции)?

Это - метабола, суперпозиция двух бегущих навстречу друг другу волн:.

На языке математики метабола есть шаровая спинорная функция в поле комплексных чисел (биспинор 1-го ранга: два спинора, переходящие друг в друга при инверсии).

 

Каков же смысл пи-функции? Что это за бег и что за волны? Что она отображает и куда?

Пи-функция описывает динамику времени:

 

«... прозрачный уструг «Нет-единицы» тихо плывет по реке Разина поперек естественного течения природы времени его Я, в искусственном направлении... оси корня из мнимой «Нет-единицы» русалок протянуты к «Да-единице» \людей\...» (В. Хлебников, фрг. «Две Троицы»).

Интуиция поэта связала воедино мнимые числа, время и логику. Но почти за сто лет до Хлебникова то же самое сделал великий ирландский физик и математик сэр Фрэнсис Гамильтон, представивший мнимые числа векторами попятного движения времени.

«Есть корень из Нет-единицы,

Точку раздела тая

К тому, что было,

И тому, что будет.

Кол.»

(В.Хлебников, фрг. 1922г.)

Пи-функция есть инвариант времени, структура настоящего мгновения, образ эона.

Греческая традиция (имеется ввиду ее окончательная редакция у Аристотеля) выделяет 5 типов движения: круговое, состоящее из двух энантиотропных, которые, в свою очередь, разделяются на подвиды: центробежное и центростремительное. Этим движениям соответствуют простые качества (динамисы, потенции). Кажется естественным применить эту динамическую парадигму к языку КЭД, алфавитом которой являются 5 фундаментальных полей: фотонное, электронное, позитронное, нейтринное и антинейтринное.

 

Отождествление волн вероятности (функция Шредингера) и волн времени (пи-функция) позволяет связать воедино естественно-научнуюю и гуманитарные парадигмы.

 

Обсуждение

 

Вяч.Вс. Иванов. Все это очень интересно. К сожалению, форма изложения была для меня очень нелегкой, но то, что я мог в этом понять, -- мне кажется. что все проблемы поставлены здесь очень интересно. А решение сейчас вообще невозможно предложить. Ведь математика – это тоже некоторые такие метафоры, которыми мы пользуемся, не надо уж слишком много им значения придавать. Бор довольно много занимался этой проблемой. Любимый его пример был «воля». Воля в смысле желания, намерения и воля в смысле свободы. Это можно обыгрывать поэтически, как у Блока: «Там воля всех вольнее воля». Бор утверждал, что описание психической жизни основано на таком совмещении разных значений, т.е. дополнительность описания заключена в самом языке, и метафорический способ обозначения – это частный случай данного принципа. Дальше Бор предлагал некоторые математические способы описания, отчасти похожие на то, что я мог уразуметь в этом докладе, но я не хотел бы в эту сторону идти... Повторю только, что все это действительно очень интересно.

Второй вопрос. О мнимых числах. Я некоторое количество цитат из Хлебникова привожу в статье «Хлебников и наука» («Пути в незнаемое»). Он тоже обратил внимание на Гамильтона, ссылки на Гамильтона есть в его брошюре, которая имеется в дополнительном томе западно-немецкого фототипического издания собрания сочинений Хлебникова.

Думаю, что это действительно очень интересно. Ведь Хлебников не одинок в своем интересе к мнимым числам: были еще Замятин и Музиль...

Заключая, я хотел бы сказать, что вся совокупность изложенного здесь, весьма интересна. Но я совершенно не убежден в том, что с этой точки зрения особенно интересен Аристотель. Во-первых, все его идеи уже были у пифагорейцев. Во-вторых, аристотелевская физика в каком-то смысле гораздо сложнее, чем современная. Это не парадокс, я всерьез так думаю. Я не уверен, что мы сейчас доросли до Аристотеля. Дело в том, что он занимается нашим реальным миром, в котором мы живем, а у нас, повидимому, нет адекватного языка для его описания. Когда мы описываем микромир, мы знаем, каким языком пользоваться. А когда мы описываем мир естественный, человеческий мир Аристотеля, то кроме обычного языка и языка поэзии нам очень трудно найти хороший язык науки, который бы об этом говорил. Возьмите современную логику! Она совершенно не в состоянии использовать все идеи аристотелевской логики. Эта логика для нас слишком сложна. Я думаю, что нам нужно еще очень долго думать, прежде чем дойти до решения оснвных проблем, которые сформулированы греческой наукой. Современная наука знаимается некоторыми частными случаями, для них мы какие-то решения предложить можем.

Что касается времени, то здесь мы опять обращаемся к Хлебникову, у которого много рассуждений интересных о времени и о том, насколько плохо мы его понимаем.

И повторю, что все-таки решений на сегодняшний день ни у кого нет и не может быть. Вы же поставили все фундаментальные вопросы ряда современных наук; едва ли можно их решить в одном докладе.

 

В.Кушев. Большое спасибо за указание на то, что Хлебников интересовался Гамильтоном.

 

Черняков А.Г. Вы, как и Бенвенист, исходите из одного предположения, которое я назвал бы лингвистическим реализмом. Оно состоит в том, что категории языка представляют собой некую квазиприродную структуру, нечто присущее языку самому по себе независимо от наших попыток анализа языка, т. е. превращения в предмет исследования (а ведь никто не доказал, что «бытие-предметом» для языка – исходный способ бытия, наоборот, Хайдеггер, как мне представляется достаточно убедительно это оспорил). Такое предположение после Канта – всего лишь предмет веры (которой я не придерживаюсь). Верно ли, что язык лежит в основе категорий мышления (сейчас эта точка зрения кажется многим бесспорной) или, наоборот, категории мышления через посредство исторических стратегий лингвистического анализа «делают» категории языка? Я думаю, здесь неуместно entweder – oder. А поэтому лингвистическая редукция онтологии, проведенная онтологически («язык есть форма форм», Аристотель: «ум есть форма форм»), а не как-то помягче («эвристически»?), меня не убеждает.

 

Примечания к неопубликованному в «Митином журнале» (1989) тексту.

 

• Языковая функция определяется морфологической парадигмой своего оператора (грамматической категории). Оператором пи-функции является вид глагола, категория, появляющаяся в славянских языках. То, что вид глагола связан с характером движения времени, впервые понял польский лингвист Эрвин Кошмидер, см. «Очерк науки о видах польского глагола. Опыт синтеза, 1934). Парадигмы (образцы словоизменений) есть духовные (метафизические) жесты (мудры), контуры смысла (смыслообразы), органические (действующие) формы (морфы).

• Гамильтон сделал первый шаг к логическому обоснованию как вещественных, так и мнимых чисел, однако, его работа «Теория сопряженных функций или алгебраических пар с предварительным и элементарным эссе об алгебре как науке о чистом времени», доложенная в 1833-35гг и опубликованная в 1837 году, до сих пор находится в забвении..

• Соотношение минус 1 с апофазисом и плюс 1 с катафазисом не четко провдится Хлебниковым. Здесь были бы уместнее глаголы прошло и грядет.

• Понимание Аристотеля невозможно без скурпулезнейшей гермневевтики. Мне известна лишь одна книга, ориентирующая читателя Аристотеля в верном направлении. Это «Генезис и структура квалитативной физики Аристотеля» В.П.Визигина (1982).

• Аристотель. Физика. О Небе. О Возникновении и Уничтожении.

 

Приложение: ответы на вопросы, заданные автору в разное время после прочтения и публикации доклада.

 

-- Понимание кэд основано на различении бытия и сущего. Бытие включает в себя как сущее, так и былое и будущее (парадигма глагола быть выражена морфологически – супплетивными корнями). Все, что обладает бытием, любой предмет, «вызаанный к бытию», обладает временем жизни, направленным из ее (жизни) начала в конец («стрела бытия» из былого в будущее через настоящее).

С этой структурой бытия связано центральное понятие кэд – возможность, или потенциальное бытие. Только бытие в настоящем действительно, и это - сущее. Бытие же в прошлом и будущем – только потенции бытия. Потенциальность будущего очевидна, но и без потенциала былого не было бы настоящего.

 

Следует также различать бытие и время. Сущее, или действительность есть бытие в настоящем времени. Бытие в прошлом (времени) – это былое. Каково же время будущего? Очевидно, грядущее, наступающее. При этом, сстрела времени направлена против стрелы бытия – из грядущего через настоящее в прошлое. Если с бытием связаныы потенциалы утверждения, то с временем – отрицания (другое дело, что это отрицание двояко – вытеснение некоторых моментов сущего новым виртуальным грядущим, и вытеснение в прошлое (за-бытие) некоторых моментов былого. В том и другом случаяе мы также имеем делом с потенциалами: действительно только идущее, происходящее, эвентуальное, процессуальное, и это можно назвать становлением).

 

-- Ток, направленный от былого к будущему, соответствует двойным числам Клиффорда (корень из плюс 1) и определяет заряды электрона и позитрона. Противоток (из грядущего в прошлое) соответствует мнимым числам и определяет киральность нейтрино и антинейтрино. Общее круговое движение соответствует фотону (модуль 1), поляризующемуся на -1 и +1.

 

-- В КЭД в качестве фундаментальных исходных понятий используются электормагнитные потенциалы, а не напряженности электрического и магнитного полей. Потенциалы относятся к бытию системы, они не существуют в действительности. С этим связано то обстоятельство, что состояние квантово-механической системы не является реальным, но лишь потенциальным для проявления вероятности ее обнаружения в том или ином реальном состоянии после измерения, т.е. взаимодействия с ней, ее актуализации, переходу в действительность. Так в эффекте Ааронова и Бома реально существующая напряженность магнитного поля в соленоиде сопровождается не сущими потенциалами магнитного поля вне его, которые, тем не менее вызывают сдвиг в дффракционной картине рассеяния электронов - так называемое нелокальное взаимодействие.

Эмг-потенциалы можно подвергнуть калибровочному преобразованию, т.е. преобразовать и упростить формулы с помощью комплексных чисел. Более того, требование калибровочной инвариантности («Никакие измеряемые физические величины не должны изменяться при калибровочных преобразованиях волновых функций фотонов, участвующих в процессе» Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория. М., 1968,ч.1, стр.27) – условие истинности уравнений поля. Истинность т.о. оказывается соответствием не только сущему, но и бытию - в случае, когда описываются события Эти преобразования выражают такие свойства эмг-поля, как поперечная поляризация фотонов, их нулевая масса и сохранение электрического заряда.

 

Макс Борн еще в 1926г. до открытия диффракции электронов на основе мысленных опытов пришел к заключению, что пси-функция описывает не физическое поле, а поле возможностей (потенциалов, вероятностей): квадрат ее модуля дает вероятность найти частицу в том или ином месте. В общем виде вероятность перехода квантовй системы из потенциального состояния в действительное (наблюдаемое в опыте) пропорциональна квадрату модуля амплитуды, выражаемый комплексным (мнимым) числом.

 

Подробнее о категории глагольного вида. Она развилась в славянских языках, но морфологическую выраженность приобрела только в русском ( в польском вид выражается лексически). Кошмидер (Э. в книге “Вопросы глагольного вида”, 1962) предположил, что видовые различия определяются различиями в направлении времени: глаголы несовершенного вида связаны с потоком времени из будущего, глаголы совершенного вида - потоком времени в будущее.

Противоток временных направлений (диссеметрия) обнаруживается и при исследовании грамматических значений времени безотносительно к виду (Поспелов Н.С. О двух рядах грамматических значений глагольных форм времени в современном русском языке. “Вопросы языкознания” №2, 1966):

"…на временной линии событий, уходящих в прошлое, находит выражение значение аориста, имперфекта, настоящего исторического; а на линии движения от прошлого к будущему -имперфектное значение прошедшего несовершеного в изобразительной функции, перфектное значение прошедшего и квазиперфектные значения будущего".

Очевиднее всего наличие противотока времени проявляется в характере номинации временных эпох (см. Схему). В нормативной грамматике обозначения прошлое - настоящее - будущее содержат в себе в неявном виде этот противоток. В самом деле, почему мы не обозначаем прошлое как былое (в грамматике), а настоящее - как сущее? Ясно, что использование дополнительных номинаций указывает на “расслоение” времени, по - крайней мере, в областях былого и сущего. Легко далее усмотреть, что эта номинация осуществляется по диагонали, а следовательно, полная матрица обозначений может быть легко сконструирована путем деривации причастий от соответствующих глаголов идти и настоять.

Внимательное рассмотрение структуры матрицы причастий обнаруживает, что фактически время “расслаивается” только в области сущего, поскольку настоящее, будучи вневременным центром грамматической системы, как бы отделяет сущее от идущего. Левая же и правая части матрицы (это условно - можно сказать: верхняя и нижняя) синонимичны., то есть, вне отношения к причастиям своего слоя будущее синонимично грядущему, а прошлое былому. Эта синонимия, однако, исчезает, когда мы сравниваем друг с другом причастия одного слоя (каждого). Тогда становится очевидно, что в бытийном слое (семантика падежей говорит о том, что это слой утверждения) время течет от былого к будущему, а в слое движения (отрицания) - от грядущего к прошедшему. С учетом всего вышесказанного, нетрудно построить схему, выражающую морфологию вида русского глагола.

 

Схема.

Морфология действия

 

Былое Сущее Будущее

 

сделал сделаю

 

Настоящее

 

 

делал делаю буду делать

 

 

Прошлое Идущее Грядущее

 

 

 

Глаголы совершенного вида (сделать) выражают действие (или состояние), направленное или из былого в настоящее (сделал), или из настоящего в будущее (сделаю)о. Глаголы несовершенного вида (делать) не могут выражать движения к настоящему из грядущего,им требуется помощь супплетива глагола бытия (буду делать). Зато глаголы несоверщенного вида, в отличие от глаголов совершенного вида, способны выражать действие в настоящем времени (Схема) – делаю.

 

Итак, в настоящем мы имеем временную хиазму, рекомбинацию временных потоков. Как говорит Платон, кажется, в Тимее, бытие и небытие образовали сплетение весьма причудливое. Подчеркиваю, что эта морфология описывает вневременной момент “сейчас”, сей миг -настоящее, При этом мы имеем два центробежных потока и два центростремительных. Точка настоящего, в которой происходит разрыв и рекомбинация времен, находится вне времени, вследствие чего и возникает “диалектика” прерывного и непрерывного.

 

Итак, перед нами морфа действия, умопостигаемая нами форма грамматической категории. Эта морфа наполнена ценностным, смысловым содержанием, поскольку грамматические операторы действуют целесообразно (а цель и есть смысл). Фактически, мы имеем дело с энтелехией. Вот почему структуру “сейчас” можно увидеть не только в грамматике, но и в других культурных образованиях: следы вписаны в мире повсюду. Так, математическая интуиция Уильяма Роуна Гамильтона обнаружила след морфологии мирового времени в поле коплексных чисел (Hamilton W.R. Theory of conjugate functions, or algebraic copules: with a preliminary and elementary essay on algebra as the science of pure time. Trans.Roy. Irish. Acad. XVII:293, 1837).

Согласно Гамильтону, поле комплексных чисел порождается противоточным движением времени: 0 - настоящее, плюсом обозначены центробежные потоки, минусом - центростремительные.. Каждая из четырех ветвей представляет собой связанный, т.е. начинающийся в центре (“0”) и ориентированный (в положительном или отрицательном направлениях) вектор, т.е. алгебраическую пару (1,0) или (0,1).

 

Категория вида глагола разносит все инфинитивы на два вида, совершенный (С) и несосвершенный (НС). Первый образуется от второго путем словоизменения, не затрагивающего корень, смысловую основу, путем префиксации, аффиксации или ударения. Глаголы НС-вида способны выражать действие или состояние в настоящем и прошедшем временах, превращаясь же в глаголы С-вида, они утрачивают способностть выражать настоящее время, зато приобретают способность выражать будущее.

Как показали Кошминдер и Поспелов, С-вид характеризуется стрелой времени, направленной в будущее из былого, глаголы же НС-вида - обратной стрелой времени: из грядущего в прошлое.

Эти разнонапрвленные временные потоки номинируются по-разному (от глаголов быть и идти) в соответствии с разными смыслами, выявляемыми категорией вида.

Два вида репрезентации времени на первый взгляд равноправны: грядущие, наступающие на нас события наконец наступают и затем отступают, уходят в прошлое: с другой точки зрения, былые дела и события, подобно корням былинок, прорастают в настоящее, устремляясь в будущее.

Это формальное рановправие, однако, исчезает, если присмотреться к семантике потоков, один из которых выражает бытие, или жизнь как способность к росту и развитию, связанных со стрелой времени, направленной в будущее; второй же неспособен к выражению будущего: этот поток сносит в прошлое не то, что пришло из грядущего, но то, что имеется в сущем-идущем (былое - как корни, прошлое - опавшие листья).

Итак, мы имеем две стрелы времени: стрелу рождения, бытия, становления, жизни, роста и развития (анаболизм) и встречную стрелу уничтожения, смерти, увядания и свертывания (катаболизм).

Для понимания, что такое жизнь, важнейшим моментом является то обстоятельство, что категория вида глагола выражена морфологически, то есть, глагол имеет парадигму словоизменения, или внутриязыковой оператор, задающий образ, вид действия - вперед или назад, прямую стрелу времени или обратную.

Существенно, что происходит это без какого-либо субъективного вмешательства в деятельность языка: морфология объективна и имманентна языку. Членение времени на прошлое, настоящее и будущее не субъективно, но объективно, более того, структура настоящего – это инвариант времени. Время же, которое мы измеряем, не абсолютно, а относительно: мы просто сравниваем один ритм (цикл) с другим.

Из СРТ-теоремы в теории поля известно, что время и киральность неразрывно связаны друг с другом через некое качество, или заряд, характеризующий частицы и античастицы. Так, согласно Фейнману, позитрон можно на основании этого формализма рассматривать как электрон, летящий вспять по времени.

Для нас также важно, что эти элементарные частицы отличаются киральной спиновой ассиметрией: правой и левой.

Итак, жизнь характеризуется киральной ассиметрией, глагол - времнной ассиметрией, частицы - зарядовой ассиметрией, неразрывно связанной с двумя предыдущими. Единство этих мировых «слоев» - фундаментальных физических полей, жизни (биоса) и грамматической категории - очевидно в том, что один из этих слоев лежит в основе других и их определяет. Как уже отмечалось, редукционисты пытаются оценить возможность происхождения жизни за счет индукции киральности биологических молекул полем позитронов. Однако, если бы даже вероятность такого рода процесса и не была исчезающе мала, как следует из этих оценок, то объяснить им ассиметричность глагольной парадигмы не представляется никакой возможности. Отсюда следует более логичный и согласующийся с духовной традицией вывод о первичности (субстанциональности) морфологии языка.

Т.о., хотя развитие определяется непроявленной, духовной знаково-порождающей системой, одним из элеменов которой и является морфа глагольного вида.

Качество, определяемое морфой действия в физическом слое, называется «заряд» и бытийная стрела здесь связана с частицами; качества в молекуляром слое - живое и неживое, и бытийная стрела связана с живым («...у живых существ быть означает жить...», Аристотель, О Психее, 415b11), тогда как рацематы - со смесью былого и прошлого.

 

Опишем особенности поличисел и алгоритм их построения, связанные с (2×2)- 
матрицами (1): 
                                  x0 x1          x0 x1 
                                             и                                      (1) 
                                −x1 x0           x1 x0 
где x0 и x1 – действительные числа. 
    Левая матрица в (1) является матричной формой представления комплексных чисел. Именно в такой матричной форме комплексные числа фигурируют в компьютер- 
ных программах. Эта матрица при ее нормировании к матрице с единичным детерми- 
нантом совпадает с матрицей кругового поворота в плоскости. 
    Правая матрица в (1) является матричной формой представления двойных чисел, 
введенных Клиффордом в 1872 году: x0 · 1 + x1 · e1 , где e2 = +1. С геометрической точ- 
                                                          1 
ки зрения она задает преобразование масштабирования и гиперболического поворота. 
При ее нормировании к матрице с единичным детерминантом она совпадает с мат- 
рицей гиперболического поворота. С этим преобразованием связаны гиперболические 
функции, специальная теория относительности, геометрическая теория логарифмов, 
теория солитонов синус-Гордона (о биологическом значении солитонов синус-Гордона 
см. [5]). Ряд геометрических приложений двойных чисел описан в книге [6]. Двойные 
числа имеют отношение к преобразованиям Лоренца и потому иногда называются чис- 
лами Лоренца. Их другие известные названия: гиперболические комплексные числа; 
моторы, каунтеркомплексные или гиперболические числа; анормальные комплексные 
числа; перплексные числа; сплит-комплексные числа (подробности представлены на 
сайте http://en.wikipedia.org/wiki/Split-complex_number).