Есть интересная математическая трактовка гениальности.
Есть такое понятие - множество.
Представим мироощущения человека как множество. Мирощущения, в данном случае, это то, как человек воспринимает и реагирует на окружающий его мир. Существует также и другое множество - сам мир. Разумеется существует и пересечение этих множеств. Чем больше они (множества) пересекаются, тем больше человек адекватен этому миру, тем больше пересечений - связей существует у этих двух множеств. В этой модели у гения это множества пересекаются наиболее полно и он "видит" те связи и те пересечения, которых у обычных людей нет.

Т.е. гений "плотнее укладывается" в мир? Очень похоже. Я бы даже развила твоё представление о мире, как о множестве. Есть такое понятие - функциональное пространство. И всё в этом мире можно представить в виде одной из точек в таком пространстве. Если в качстве функционального пространства мы используем пространство гильберта, то как раз получаем наиболее приближенную к реальности модель, с помощью которой мир описывается с удивительной точностью и изяществом. Кстати, ранее встречавшееся у меня в дневнике понятие свёртки очень напоминает точки этого функционального пространства. Будучи точкой, свёртка воспринимается как нечто целое и неделимое, не распадающееся на составные части, и, вместе с тем, будучи пространственной функцией, содержит в себе всю пространственную информацию об образе. Таким образом, переход информации с сознательного уровня на подсознательный означает переход от представления образа в качестве пространственного множества к представлению его в качестве точки функционального пространства.
Возвращаясь к понятию гениальности, можно предположить, что у человека есть своё "функциональное пространство", в котором он силой воображения строит образы на подсознательном уровне, и эти образы строятся на основе того, что он воспринимает на сознательном уровне с помощью органов чувств. Если же мир сам по себе имеет своё собственное функциональное пространство, то получается, что органы чувств являются своего рода шлюзом между двумя мирами свёрток - реальных и воображаемых, и чем меньше искажений при переходе свёрток (или, может быть, при их копировании) через шлюз находящихся на сознательном уровне органов чувств, тем адекватнее воспринимается мир и тем выразительнее проявляются черты гениальности.

[показать]

Проще говоря, гений "видит" то, что не видим мы и именно гений наиболее адекватен этому миру.
Но не нужно путать талант и гениальность. Талант можно развить, а гением нужно родиться.

Да, можно сказать, что "видит". Пожалуй, так будет до гениальности точно. А вот что гениальность нельзя развить? Неубедительно. А почему талант можно? И чем талант по определению отличается от гениальности? Тем, что он развивается, а гениальность видна сразу? Тогда получается, что развитый талант ничем в итоге не отличается от гениальности, за исключением того, что он дался не от рождения, а трудом.

Китайская крыша. А для меня неочевидно, что "попадающие на такую крышу капельки дождя скатываются по ней за наикратчайшее время". А почему так? Края у углов приподняты, значит, вода скатывается на середину плоскости и оттуда уже стекает мощным потоком, и не надо водосточной трубы, Само по себе это, может, и хорошо, но экономии времени по сравнению с русской народной покатой крышей я не замечаю.
Про гениальность. Nimnul: "Гений "видит" то, что не видим мы" - согласна. CBETA, Про пересечение миров тоже согласна, и интересно, и включилась. Что такое функциональное пространство, не знаю и из твоего текста не поняла, что это такое, а пространство Гильберта это пространство многомерное и искривленное, что тоже ничего не проясняет. "Свертка" это, наверное, применимо только к психике, а реальный мир никакой свертки не имеет. Фраза у тебя замечательна "гений плотнее укладывается в мир", ее еще осмыслить надо, но, наверное, не так, что две свертки плотнее совпадают.Разве что его свертка плотнее совпадает с реальным миром.

Актиния,
по форме крыши, может быть, и не видно. Но представь себе для начала обычную "прямую" крышу, пусти по ней капельку, она скатится за какое-то время, потом немного измени форму крышу, тогда капелька скатится по ней за какое-то другое время. Логично? Постепенно искривляя крышу, можно найти такую форму, при которой время скатывания будет минимальным. Ну вот, а из математики известно, что форма эта будет напоминать китайскую крышу. Поэтому по этому вопросу следует у математиков проконсультироваться, чтобы узнать, как они это определили. Ну или сама обложись книжками по вариационному исчислению и убедись самостоятельно. Может быть, математики и наврали, ведь они по природе своей такие вредные...
А почему, по-твоему, пространство Гильберта искривлённое? Может быть, ты его путаешь с пространством Лобачевского, в котором две параллельные прямые пересекаются на бесконечности? И как ты можешь не знать, что такое функциональное пространство, если гильбертовское пространство и есть частный случай функционального? Оно действительно многомерное, даже, можно сказать, бесконечномерное, но с линейной метрикой.
Наверное, ты шутишь так. :)

слышал такое определение:
талант -это человек, который лучше других попадает в цель
гений - человек, который попадает в цель, которую не видят другие:))
а вот недавно читал(см в моём дневнике), что некий доктор Калифорнийского университета Миллер предполагает, что в правой височной доле мозга есть "блокировка" гениальности человека:)

нисколько не сомневаюсь, что форма крыши у китайцев оптимальна для их условий, но наверное речь не столько о скорости скатывания капель с неё, сколько о том, чтобы эти капли не подмывали песчаную почву-лёсс -под самими строениями:))
благодаря такой форме струи воды "выстреливают" дальше от дома.