В миску с просеянной мукой влить воду. Вбить 1 яйцо, добавить соль, сахар и дрожжи. Тщательно перемешать. Вымесить гладкое упругое тесто. Накрыть х/б салфеткой и поставить в теплое место на 1 час. Объем теста должен увеличиться вдвое. Тесто обмять и оставить еще на 30 минут.
Приготовить начинку.
Сыр натереть на крупной терке, добавить 2 яйца. Если сулугуни не очень соленый - посолить. Тщательно перемешать.
Тесто еще раз обмять и разделить на 5 равных частей. Каждую раскатать скалкой, придав форму овала. На каждый овал положить равное кол-во сыра, оставляя незанятыми края шириной 3-4 см. Разровнять поверхность. Завернуть края теста вверх так. чтобы получилась "лодочка". Смазать хачапури яйцом. Поместить хачапури на смазанный маслом противень и выпекать 30 минут ( духовку предварительно разогреть). Переставить противень с хачапури на стол, вбить в середину каждого по 1 яйцу и вернуть в духовку. Как только белок посветлеет, достать пироги.
Подавать горячими!