Жан-Жак Руссо в "Исповеди" упоминает, что когда он начал учиться в школе, он вывел формулу квадрата суммы, теперь известную всем со школьной скамьи - (a+b)²=a²+2ab+b². Он сам открыл эту формулу, и не сомневался что раскрывает скобки правильно, но поверить в правильность этой формулы он никак не мог - до тех пор, пока не нашёл другое доказательство, без скобок. Вот это доказательство: разрежем квадрат со стороной a+b на четыре части(как показано на рисунке), откуда видно, что его площадь равна a²+ab+ba+b². После этого все сомнения пропадают.
Доказательства такого рода называются физическими, и являются самыми убедительными. Никакая алгебра не является достаточно убедительной, поскольку в ней могут быть ошибки, даже компьютеры ошибаются.

Источник: "Цепные дроби" В. И. Арнольда

[показать]