Посмотрев великолепный мультфильм «Ведьмина служба доставки» (a.k.a. «Kiki's delivery service»), я наконец-то понял, как работает летающая метла! Зайчатки идей по этому поводу у меня появлялись давно, но все они основывались на предположении, что метла — это очень сложно техническое устройство, что никак не согласовывалось с реальностью (блин, я реально упоротый), в которой метла представляет собой обычную метлу, и все тонкости изготовления касаются древесины, формы древка и помела и прочих деталей, никак не похожих на урановые ломы и высокотемпературные сверхпроводники.
Но теперь мне всё стало ясно! Гениальный Хаяо Миядзаки не только сделал замечательный мультфильм, но и с фотографической точностью изобразил все эффекты, возникающие при полёте метлы.
Я наконец-то осознал, что главным звеном в связке ведьма-метла является ведьма, а не метла. Разумеется, человеку, привыкшему к окружению техники, делающей за него всё, кажется очевидным, что метла должна быть самостоятельным транспортным средством, способным к самостоятельному полёту. Но ведь речь идёт о ведьмах! Они с помощью своих колдовских способностей делают то, в чём обычные люди полагаются на технику. Так и в полёте. Полёт обеспечивает волшебная электродвижущая сила (ВЭДС), создаваемая ведьмой по оси дверка. ВЭДС представляет собой высокочастотные импульсы с крутыми фронтами. Дерево является хорошим диэлектриком, поэтому в нём возникает сильный ток смещения. За счёт того, что древко и помело сделаны из разных сортов дерева с, соответственно, разной работой выхода электронов, возникает постоянная разность потенциалов. Важно выбрать сорта так, чтобы на помеле был минус.
Заряд начинает стекать, но площадь, с которой он стекает на дверке, значительно меньше площади на помеле. Поэтому полученный ионный ветер дует назад. Сильно назад и сильно дует. Таким образом, у нас есть сила тяги, направленная по оси древка.
Для вертикального взлёта этого достаточно. За исключением того, что метла должна для этого находить вертикально. Но если предположить, что ВЭДС может иметь анизотропию относительно оси древка, то направлением потока можно управлять, отклоняя его на углы вплоть до 45 градусов. Значит, метлу достаточно держать под таким же наклоном, чтобы возникла подъёмная сила. Но не всё так просто. Центр приложения подъёмной силы находится на древке. Центр же тяжести человека (пренебрегаем массой метлы) — чуть выше пояса. Значит, относительно центра тяжести есть момент, стремящийся повернуть систему против часовой стрелки (смотрим с левого бока, древко направлено направо). Это значит, что надо не только наклонить метлу, но и ведьме сесть совсем рядом с древком, да ещё и сильно отклониться назад. Только в таком режиме возможен вертикальный взлёт.
Для горизонтального полёта достаточно наклониться чуть вперёд или же уменьшить анизотропию ВЭДС, уменьшив угол её отклонения от оси древка. Возникнет горизонтальная составляющая силы, и метла полетит. Но не всё так просто. Центр тяжести находится не только впереди центра приложения подъёмной силы (из-за чего надо отклоняться назад), но и выше его! Значит, при ненулевой горизонтальной составляющей силы тяги есть момент, закручивающий систему по часовой стрелке! Следовательно, надо отклониться чуть вперёд от положения равновесия. Причём, во время разгона, торможения и горизонтального полёта величины отклонения разные.
Но лететь на одной силе тяги, подобно вертолёту, как-то не экономно. Вспомним, однако, что человек тоже может летать! Поток скоростью всего 200 км/ч, направленный в лицо лежащему человеку, уже может удерживать его на одном месте. Человек, находящийся под углом 45 градусов по отношению к потоку, испытывает силу, перпендикулярная потоку составляющая которой составляет sqrt(2) от всей силы, действующей на него. К тому же, сама сила, пропорциональная площади перпендикулярной проекции на поток, будет в sqrt(2) раз меньше, чем от потока, направленного перпендикулярно. Таким образом, поток на скорости 200*sqrt(2)*sqrt(2)=400 км/ч гарантированно способен удержать человека в воздухе. Но это верхняя оценка. То есть, я гарантирую, что на такой скорости человек уже будет лететь, но реально подозреваю, что полетит и на меньшей: я не учитываю эффект Коанды, за счёт которого в создании подъёмной силы участвуют оба потока: верхний и нижний, так что реально, думаю, где-то на скорости 250 уже не будет никакой необходимости в вертикальной составляющей силы тяги. Но при одном условии: аэродинамическая характеристика тела должна быть высокой, а это зависит от позы. Так что правильная посадка на метле — очень важный элемент лётной техники.
Но тут ещё одна тонкость: аэродинамическая подъёмная сила приложена к геометрическому центру тела, а не к центру тяжести. Геометрический центр находится чуть выше, чем у тяжести. Значит, при аэродинамическом полёте возникает момент, стремящийся повернуть систему по часовой стрелке! Иными словами, моменты от горизонтальной составляющей силы тяги и от аэродинамической подъёмной силы действуют в одном направлении, а вертикальная составляющая силы тяги — в другом. Причём, при постоянной силе тяги с уменьшением угла атаки увеличивается момент аэродинамической силы, уменьшается момент горизонтальной составляющей силы тяги, но увеличивается момент её вертикальной составляющей (если она есть).
На большой скорости это даёт интересные эффекты. Момент аэродинамической подъёмной силы уменьшить невозможно. Уменьшается он только из-за уменьшения подъёмной силы, а она уменьшается при уменьшении угла атаки. Но если её уменьшить, то для сохранения высоты надо увеличить вертикальную составляющую силы тяги. Их моменты действуют в противоположном направлении, так что это то, что нам нужно.
Но это при постоянной скорости. Если скорость надо увеличить, то надо уменьшить угол атаки для сохранения той же подъёмной силы. Уменьшим угол атаки — возрастёт момент аэродинамической силы. Придётся увеличивать момент силы тяжести. Но бесконечно увеличивать его нельзя — иначе не сохранить прежнюю высоту. Это значит, что отношение скорости полёта к высоте, на которой он проходит (точнее, к плотности воздуха на ней) — величина, которая не может быть больше некоторой константы. И для скоростных полётов надо уходить на тысячи метров вверх.
И, кстати, при аэродинамическом полёте почти вся сила, создаваемая метлой, направлена горизонтально, поэтому ведьма не сидит на метле, а буквально за неё держится, не давая улететь вперёд.
Теперь об устойчивости и маневрировании. При полёте на одной силе тяги (взлёт, посадка, зависание) устойчивость достигается только за счёт изменения силы тяжести — изменения посадки. Для поворота нужно создать анизотропию ВЭДС так, чтобы она направила силу тяги в горизонтальной плоскости перпендикулярно проекции метлы на неё. Тогда метла повернётся, и возникнет перпендикулярная направлению полёта составляющая горизонтальной составляющей силы тяги. Она и изменит направление полёта. Регулировка скорости подъёма достигается изменением ВЭДС.
При аэродинамическом полёте устойчивость по оси крена придаёт подъёмная сила, центр приложения которой находится выше центра тяжести. Устойчивости же по оси рыскания нет, равновесие неустойчивое, поэтому она регулируется ВЭДС. Поворот осуществляется наклоном по оси крена, как и у самолёта.