Настроение сейчас - щщщикарное... =)

Жила-была я, и стало мне скучно...

То есть всё было, конечно, гораздо сложнее. Жила-была я. Я болела. Болела творчески и вдохновенно, и особенно удавался мне душераздирающий ночной бронхокашель. Восхищённая моим талантом, моя одноквартирница, по совместительству - мама, сверхчеловеческим усилием убедила меня в необходимости посещения врача на предмет возможных осложнений. А к врачу была очередь, а взятая впопыхах книжка на проверку оказалась отборной дрянью, из тех самых дряней, что полны словами "счастье", "любовь", "жизнь", "красота", непременно с большой буквы, непременно изо всех щелей и непременно без намёков на возможность нахождения смысла. И вот тогда-то, сидя на полу спиной к тёплой и уютной батарее, под сенью некоей местной горшочной флоры и взглядами поликлинических бабуль, показно старающих сплином, я и предалась скуке.

Лирическое отступление закончено. Переходим к сути: математика спасает. Ботала её, родимую, вчера вплоть до пяти утра. После чего мозг стал неудержимо понимать всякие правильные и логичные вещи. С идиотической улыбкой разгребаю понятое и тащусь от его обилия и клёвости.

Но и это как бы всё ещё был пролог. На самом деле вчера я решала очередную математическую задачу и получила следующий ответ:
(6+14√3)/(√3-6).
В задачнике же ответ выглядел как:
-(30√3+26)/11.
Я огорчилась и стала разбираться, чего же я накосячила. И пришла к поразившему моё воображение открытию - это дроби совершенно равны. Кто не верит, может вычесть одну из другой и благополучно получить ноль.

А теперь - просьба ко всем сильным и светлым людям, смыслящим в математических изысках: объясните маленькому и жалкому недобиологу две вещи:
1. Какими изысками и манипуляциями превратить мою дробь в ихнюю?
2. Как надо было решать задачу (она прилагается), чтобы придти к их, а не к моей дроби?
Я буду благодарна.

Приложение один. Задача.
Вычислить (sin a - 3 cos a)/(0,5 sin a), если tg(a+π/6)=2.

Upd. Мне объяснили великий метод домножения на сопряжённое, а заодно и что такое сопряжённое. Я стала чуточку умнее, а первый вопрос сам собой снялся с повестки дня.