Ещё одно место, про которое я знаю (пока что) только из интернетов. 

Старинный замок на острове Фюн. 

С парком, музеем, выставками. 

Можно переночевать в палатке в специальном месте на природе. 

"Замок Эгесков построили в 1554 году для защиты в условиях постоянных волнений в стране. С тех пор он служил резиденцией для нескольких дворянских семей, пока в 1959 году там не сделали музей, доступный для всех желающих. Каждый год в замок приезжают тысячи местных и иностранных туристов. Кроме того, он окружен потрясающим парком. Парк несколько раз получал престижные награды, например премию «Европейский сад» от Европейской ассоциации исторических садов (EGHN)."

Если верить гуглу, то от Копенгагена это два часа машиной. Учитывая, сколько там всего можно посмотреть (да и по дороге много где поостанавливаться), то это больше, чем однодневная поездка. Но при определённом упрямстве можно и одним днём, конечно. 

По опыту нашей прошлогодней поездки в Оденсе, в окрестностях очень здорово катать велосипедами. 

https://www.egeskov.dk/

Покопавшись в интернетах, нашла такое вот. 

Маяк на северо-западе Дании, на полуострове. Я там пока не была, но выглядит многообещающе. 

Одним днём из Копенгагена не обернуться, очевидно логично совместить с поездкой в Орхус и окрестности. 

Цитируя других: 

"Этот маяк на вершине 60-метрового утеса на берегу Северного моря построили еще в конце XIX века. Со временем из-за сильного ветра и эрозии почвы вокруг него образовалась огромная песчаная дюна. Местные власти пытались спасти 23-метровый маяк: для укрепления почвы вокруг него высаживали деревья, строили деревянные ограждения, однако стихия оказалась сильнее. Песок поглотил и деревья, и дома вокруг маяка, и в конце концов вход в сам маяк. Последний сигнал с Рубьерг Кнуд был подан в 1968 году. После этого возле маяка построили музей и кофейню, однако со временем их тоже занесло песком. Говорят, что к 2023 году он рухнет, так что надо поспешить его увидеть."

Сайт маяка: 

http://rubjergknude.dk/engelsk/cover-page/front-page/

Орхус - второй по величине город Дании. Есть мнение, что Копенгаген и Орхус дружат примерно как Питер и Москва. 

К сожалению, я там маловато бывала пока что, и мало что могу рассказать по собственному опыту. 

Интернеты подсказывают, что там много есть чего посмотреть-потрогать. 

Например, музей "старый город" прямо в городе: "Исторический район города Орхус — это музей под открытым небом, в котором можно посмотреть, как датчане жили до начала XX века, а также в 1920-е и 1970-е годы. Мощеные булыжником мостовые, дома XVII века и люди, одетые в исторические костюмы, заставляют почувствовать, будто вы действительно оказались в прошлом."

http://www.dengamleby.dk/

Но Орхус, конечно, больше, чем просто старый город. Это музеи, это парки, это порт, это архитектура (в Дании, к слову, одна из сильнейших школ архитектуры и дизайна). 

В прошлом - охотничьи угодья для датских королей. С изобретением ютуба, голливуда и покемонов развлечений, видимо, стало больше, и охота больше не в топ-списке досуга королевской семьи. Но парк ("Лес! это лес!" - поправляет меня муж) остался, и олени остались. О них заботятся, их подкармливают и на них можно посмотреть (если повезёт, парк - ну или лес - всё-таки немаленький, а олени умеют маскироваться). 

Парк (извините, я настаиваю, это таки парк) сам по себе хорош. Можно ходить хоть весь день, он гигантский.  Но лучше, пожалуй, там катать на велосипеде, можно больше всего посмотреть. 

Есть несколько специально отведённых мест, где можно развести костёр и даже переночевать (лучше бронировать заранее на сайте). Впрочем, при наличии жилья в Копенгагене я бы костёр, например, пожгла бы в парке с удовольствием, а вот на ночь таки домой. Машиной от нашего дома минут 20 максимум, северная окраина города. Можно легко добраться общественным транспортом. 

Ссылки на английском по теме: 

http://eng.naturstyrelsen.dk/experience-nature/in-...gersborg-dyrehave/attractions/

https://www.visitcopenhagen.com/copenhagen/dyrehaven-gdk414367

Парк Кнуттенборг - это старинный парк, который в какой-то момент превратили в симбиоз леса, парка, цветника и зоопарка. Есть часть, которая просто парк, славный. С видом на воду в том числе. Есть часть, которая "сафари" - на машине можно ехать сквозь поля-луга, где пасутся зебры, жирафы и прочие носороги. Есть отдельные небольшие (ну, сравнительно небольшие) пространства с лемурами, или обезьянами, или тиграми, или птицами. Там, где другие условия взаимодействия с животными. 

Я первый раз там была в начале июня и влюбилась. Это из разряда "вот что-то одно конкретно назвать не могу, но в целом очень хорошо". Отдельно круто ходить в той части парка, где рододендроны, доросшие до размеров больших деревьев, в два-три человеческих роста - я не знаю, сколько десятков лет нужно, чтобы рододендроны до такого доросли. Но вот они доросли и цветут. 

Ещё там есть "детская" площадка - в смысле, с животными, которых можно гладить и трогать. Ослики (но это скучно) и маленькие горные козы (вот это радость). 

От Копенгагена можно добраться машиной, поездка одного дня. 

Без машины там пожалуй не очень - слишком большие расстояния внутри парка. 

Пещеры. 

https://www.monsted-kalkgruber.dk/en

Это знаю только по описаниям из интернетов, сама там не была. Но звучит интересно. 

Западное побережье гораздо более безлюдное, чем восточное. Там много песка, ветра, воды и пространства. 

МОжно останавливаться на ночь в кемпинге в ста метрах от прибоя. Есть уютные городки, которые чуть ли не старше столицы.

От Копенгагена четыре-пять часов машиной. 

Достопримечательности например на местном сайте можно посмотреть:

https://www.visitwestdenmark.com/ln-int/south-jutland/holiday-westdenmark

Там, к слову, внизу страницы онлайн-камера с одного из маяков. 

Музей Мосгард, под Орхусом - Moesgaard Museum
Музей археологии и антропологии. Никогда не заподозрила бы себя в интересе к таким музеям, но мы были проездом в тех краях и решили с утра на пару часиков заглянуть. Очнулись к пяти вечера, когда музей закрывался и посетителей просили уже свалить.

От Копенгагена ехать далеко (часа четыре машиной), так что нужно совмещать с более длинными вылазками.

http://www.moesgaardmuseum.dk/en/

Белые скалы Мёна, Møns klint. 

Поездка одного дня от Копенгагена, лучше машиной. 

Вот тут можно почитать про: 

https://arissston.livejournal.com/230954.html

(Фото из интернетов )