В даннном посте я выложу недавние свои соображения о соотношении как равновесной так и неравновесной
статмеханики с Эргодической Теорией, дабы более на страницах данного блога этой темы не касаться. Патриоты
отечественной науки могут считать данный пост приуроченным к открытию учеными Чикагского университетаегго
чего то вроде, уже не помню (Склероз) трифонной сверхпроводимости.
Почему есть некоммутативные фуусов функции, Но нет некоммутативных марсковких разбиений
Разгадка Парадокса кроется в том, что как мы установили, сама квантовая механика служит в первую очередь тому,
чтобы установить связь между наблюдаемой СТРУКТУРОЮ вещества.
Как вообще возникли эти фуксовы функции. На одном из Физапраков я наблюдал какие то скорлупообразные структуры,
похожие на кальмаров, креветок, в лазерном излучении. (См. Также вторую главку моей диссертации).
Посмотрите также приложениеие 1. К нашей первой с Матвеевым Работе по термодинамике клетки.
Там уже вводятся фундаментальные области, зримыми их по-видимому можно сделать, включив переодическое
по времени возмущение. В дополнении к тому что я уже писал про приложение понятий НАУКИ о ДИНАМИЧЕСКОМ
хаосе к статичстической механике (Под наукою следует понимать некую библиотеку, в которой собраны и классифицированы
явления, относящиеся к той или иной области) все в целом укладывается в схему, описанную Аносовым, когда
он утверждал, что взгляд различных специалистов на Динамический хаос подобен притче о мудрецах, с завязанными
глазами и слоне. Осталось только спросить себя, откуд берется некоммутативность группы. Ну, например, земля может вращаться.
В случае лазерного луча есть, как минимум, две подгруппы, которые могут некоммутировать. Первая порождена
отражением луча от зеркал (Скорость света конечна), вторая порождается переодическими вспышками лампы подкачки.
Есть еще вибрация напряжения в сети. Обратите внимание что у самого Пуанкаре на Функции наложены условия
аж двух типов, первое, быть инвариантной относительно фуксовых групп движений плоскости лобачевского,
Т.е Дискретные, а второе, Фробениусова типа --- непрерывное, а именно, условие коши Римана. Хотя метод Пуанкаре,
аналогичный Тета Рядам внушает надежду, что так можно разобрать и Более широкий случай, метод Клейна, кажется более
по существу, ибо интересные обобщения все же родом из равновесной физики. В качестве упражнения предложу вывести всю книжку,
Арнольда (Доп главы ОДУ, переизданную как Геометрические методы ОДУ из нашей с Матвеевым Термодинамики Клетки)...Т.е.
Мы предявляем слона, а Вам предлагается сравнить его с Атласом, составленным ВИ Арнольдом. Еще для удобства сошлюсь лишний
раз на книжку Арнольда Авеца (Эргодич проблемы Классической Механики) и книжку Синая (Совр. проблемы Эргодической Теории).
ОТносительно последней ссылки, по-видимому по мнению Синая в старину, теория была, а ТАКИХ проблем не было. Начало этой
работы я уже положил в серии писем...Не знаю, однако, имеет ли какое-либо отношение, предложенная нами с ВВ Матвеевым в приложении 2
процедура усреднения к Тета-образным рядам Пуанкаре! Возможно.....
Такая интуитивная картина возникновения в живой природе скорлупо-образных фигур, до Пуанкаре по-видимому хорошо была
известна в Фольклоре. Так второй третий том известной монографии по матфизике Дфеффриаса и Свирлса начинается с Эпиграфа
ГК Честертона,
Кудрявый путь, Тернистый путь,
он согнут колесом,
Однажды ночью в Бирмингем,
Неслись мы Тем Путем
ГК Честертон,
Перелетный Кабак.
Стоит ли напоминать, что в Бирмингеме находится знаменитый Бирмингемский Локомотивный Завод!
Недавно я купил себе новое издание книжки Арнольда,
Дополнительные Главы Дифференциальных уравнений,
вышедшей под названием Геометрические Методы Дифференциальных
Уравнений. Туда добавлен кратко теория бифуркаций отображения
Фейгенбаума, некогда прославившей ее творца на все времена...
Другая ссылка Ганс Шустер, Детерменированный Хаос.
Главным в теории является универсальность каскада удвоения периодов.
Для описания Этого каскада привлекается так называемое универсальное
отображение, вторая итерация которого подобна самому отображению.
Искать такое отображеyие естественно вообще говоря, коль скоро,
речь идет об автомодельности.
Любопытна картина отображения оператора удвоения. Оно имеет неподвижную
точку, соответствующую универсальному отображению, сжимающее инвариантное
многообразие, коразмерности один и растягивающее многообразие размерности
один. Сам вопрос о поведении итераций оператора удвоения отвечает нашей
естественной потребности решать функциональное уравнение методом релаксаций.
Сейчас я укажу как понимать эти инвариантные притягивающее и отталкивающие
многообразия по другому. Опять обратимся к турбулентности или же
ферромагнетику. Ведением четверого времени задача турбулентности переходит в задачу
ферhомагенетика. Мы уже отмечали, что каскад возникновения новых условно периодических
движений соответствует Бифуркациям Фейгенбаума.
Читать далее...