В свое время ГХ Харди предложил 100-бальную шкалу для оценки математических способностей.

Свои он оценивал на 20, своего коллеги Литтлвуда на 25, Рамануджана на 100, Гильберта только на 80.

Я попытался давеча разобраться, как устроена эта шкала, и оценил свои на 40.

Вот как я считал. Пуанкаре Говорил, что наука не сводится к сумме знаний, подобно тому, как

здание к сумме камней, но здесь я обнаружил своего рода аддитивность. По словам Ф. Клейна,

математика подобно огромному Слону(?) c которго струятся два потока истины,

восходящий (интуиция) и нисходящий (логика)... Если говорить боллее художественно, но восходящий

поток направлен на решение новых задач, а нисходящий призван, так сказать, преукрасить дерево математического

знания.  Далее 100= 80+20=4*20+20, и последние 20 у Гильберта это скидка на культурный слой, который в Германи был все же

бесконечно тонким по сравнению с Индией. Чудовищные прогресси вроде 40 в 40-й это буддийская традиция, за формулу для

произведения е на пи в виде суммы двух цепных дробей Гильберта через неделю выгнали бы с (любой) работы.  Ну какие культурные

традиции в Россиии кроме самоуправства все хорошотзнают и этот пост одно из лучших тому подтверждений...

сталось разобраться с оставшимися 80=4*20,

4 это вообще такое замечательное число т.к. 2=2*2=2+2 и 2=1+1 и.т.д. и т.п. Возьмем книжку Алгебраическая Теория Чисел

(по гочевидным причинам) Г. Вейля, любимого ученика Д. Гильберта

Оглавление.
Гл.1 Алгебраические поля.
Гл.2 Теория делимости (Кронекера, Дедекинда).
Гл.3 P-адический анализ (Куммер-Гензель).
Гл.4 Поля алгебраических чисел.

Очевидно, ерые две главы следует скорее отнести скоррее к восходящему, а последние две, скорее к нисходящему потокам

истины..Это подтвердает волшебность числа 4... Творчество самого Гильберта можно разбить на четыре основных, четко разделенных

по времени, направления,

Инварианты

Числа

Интегральные Уравнения

Основания Математики,

Ну и тоже понятно, Инварианты (алебра) и Интегральные уравнеия (Физика) это --- восходящий, а Числа и основания математик

--- нисходящий...Ну с нисходящими у меня туго ("как мало нас счастливцев праздных...") зато с восходящими хорошо (алг. подход к

основания статмеханики) ну и потому 40 на 1/4 математик (комбинаторик и алгебра перенормировок ) на 1./4 физик (Анализ в т.ч.

бесконечномерный)  Оценку на 1/4 математик, на 1/4 физик присвоил мне заведующий (в мое время) физико-матемактическим

отделением ср. школы 1303 Химлицея РАН ДВ Андреев и я ее разделяю; с нисходящими потоками туговато...Иначе как через твою мать

(ибо призваны преукрасить) крайне затруднительно...

Как то в 1913 г. Н. Винер путешествовал по Европе, был в Геттингене и Д. Гильберт стянул

у него 100 баксов, чтобы посмотреть, что будет. Так и началась первая мировая война...

Уравнение Гамильтона --- Якоби на решетке, редукция к конечномерным задачам,

если старшие производные --- сингулярности, Контрчлены Боголюбова и перенормировки

Закон Бернулли урали и не вернули...

А Ф Иоффе считал Ампера фигурой реакционной, а Фарадея прогрессивной...

см. пост № 35

Предпоследний пост про теорему о невозвращении Пуанкаре --- вообще говоря весело...

Конечность радиуса частиц --- нелокальность --- нарушение аксмиоматики Вайтмана,

несамосопряженность динамики  т.е., говоря грубо, нарушение первого закона...

Временная нелокальность --- это нарушение второго: рост энтропии и есть стрела времени....

При чем тут теорема о возвращении Пуакаре это --- вообще говоря не факт, но похоже:)))

Известно соотношение М. Каца,

t=1/ S , t --- Времфя Возвращения Пуанкаре,  --- инфинитезимальная энтропия Колмогорова

---Синая Динамической полугруппы..

Арифметические методы в физике лазеров...

Меланхолик -- черная желч...

Еще в 70-х на русском языке вышел первый том Брателли-Робинсона,

C^* -алгебры и статистическая механика, а о переводе на русский язык

второго тома --- ничего не знаю...и вот огда интересно знать, насколько моя

термодинамика клетки (совместно в ВВ Матвеевым) + примеры представляет

собою удобную основу для последующей формализации в силу предыдущего поста 

(Факторы фон-Неймана)...

Так уж у меня жизнь складывалась, что за свою жизнь, ни чем кроме математики

(если называть вещи своими именами) и не занимался,.Ну а если ума нет то, в математике,  

я наверное Царь. В силу закона сохранения Ломоносова, сумма различных качест в человеке

не изменятся от особи к особи...А если  Царь то и манифесты с балкона..(см. предыдушие

посты "Теоретическая математика" и т.п...)

Про Факторы Фон Неймана, это кажется в 50-х, 70-х еще Мюррей и Кон открыли

(Доклад Хелемского на передаче Гордона, осень 2002-ого)...Говоря о непозвонительной

замкниости моей клетки, расходимости Коэна-Дорфмана связаны с Московским нуле

Лоренц-Ковариантностью, как первое начало термодинамики (Динамика несамосопряжена,

пространственная нелокальность, на выбор) и вторым началом (Хвосты Кавасаки-Опенгейма)...Второе

начало невозможно даже сформулировать без понятие времени,  которое антропоморфно уже не только

по тому, что человек не помнит будущего, а тоько прошлое (теория времени Августина), а еще на представлении,

что человек обладает способностью, безошибочно считать (Веййерштрассовы основания Анализа)...

Нарушение второго закона...(Теорема о возвращении Пуанкаре) выпадает из моей клетки просто

потому, что принцип максимума энтропии зааксиоматизирован...Но ве равно не могу отделаться от мысли,

что моя клетка (совместно с ВВ Матвеевым, начиная с On Nonergodic Property...) страдает каким то совершенно

недопустимым эстетическим дефектом...

Соотношение между алгебраической и топологической структурами в операторных алгебрах...

Классическое понимание вопроса восходящее от ИМ Гельфанда, И Фон-Неймана, что то вроде

аналитической геометрии, справедливо для задач электромагнетизма, проблемы вибраций, но

нарушается в квантованных полях, в бесконечномерных задачах, там что то другое, ЧТО ТАМ?

Соотношение между топологическими и алгебраическими структурами изменяется...

 Московский нуль,  нетривиальные дефекты , проблемы типа моментов, формальные функциональные

методы, континуальный интеграл, Боголюбовщина,  Вопрос о соотношении боголюбовщины и спектральщины

становится особенно актуальным в бесконечномерных задачах, В задачах типа электромагнеизма Формальный

подход (Хевисайд) и спектры приводят к совпадающим результатам....

Сейчасне кажется, что моя клетка несколько выбиавается из этой схемы, но здравый смысл говорит, что это реально не

так...Реально мне кажется, что эта схема просто непозволительно замкнуиа...

Математика за 9-ый класс, 1993-1994, осень 1993, совершенно незабываема лекция про Бином Ньютона,

реакция --- курсовая по СТО и векторному Анализу спущенная в унитаз...Здесь Вам не тут...

Повторим математику за седьмой класс:):  формулы сокращенного умножения:

как расрывать скобочки --- R-операция, (алгебраические) дроби:

кольцо Гротендика, К-теория, эквивалентность проекторов по Мюррею-Фон-Нейману

--- обобщенные микроканонические распределения. Геометрия треугольников

на плоскости: китайская головоломка ---  эргодическая проблема (неэрнгодическая

теорема)

Недавно услышал по радио:

установили "Мыслителя" В Царицыно:)

Соавтор ездил в нижний Новгород, делал доклад ы по теории Линга. Аудиторя восприняла благожелательно.

Бросаю курить. Пачка сигарет --- все планы на день.

Спектральная теорема представляющая каждый (ограниченный) самосопряженный оператор виде его спектрального разложения, записанного с помощью интеграла Стилтьеса была доказана Д. Гильбертом между 1901 и 1912 гг. Насколько учит мой собственный опыт работы в квантовой задаче многих тел, если здесь и возникают какие либо нетривиальные вопросы, касающиеся спектральной теории, то для их разрешения достаточно обычной физической интуиции для понимания сути дела и более или менее искустного жонглирования некоторомыи более или менее стандартными трюками для нахождения уже строго доказательства, скорее, даже из теории меры, список которых не слишком то и длинный. Непонятно и скорее всего не очень то и верно говорить о стандартных трюках по отношению к таким вещам как конструкция P_2(\phi) модели, но это по-видимому, безусловно так, когда речь заходит о реалистичных моделях, потому, что там центр тяжести очень сильно смещен в сторону комбинаторных вопросов. И тут,разумеется возникает мысль, что, в силу того, что список используемых здесь стандартных трюков из теории меры и интеграла Лебега вполне уже даже и канонизирован, а все идеи можно сформулировать на физическом уровне строгости (в манере идущей от Хевисайда) а нельзя ли просто все эти трюки повыносить за скобки, сформулировав что то вроде метатеоремы, что для того, чтобы все эти трюки должным обазом проделать, достаточно совершенно стандартной и давно известной машинерии и запретив себе говорить о чем то подобном на языке спектральщины выражаться только на языке Хевисайдовщины. Боголюбов, к примеру, и это показательно, видимо понимая что то подобное, не стеснялся в своих работах, которые он позиционировал как математически строгие, формулировать спектральную теорему через полную систему собств. векторов (!!!) хотя и был редактором перевода на русский язык бессмертной книжки фон Неймана "Математические основы квантовой механики" Но есть еще один любопытный момент. В книжке Колмогорова_Фомина "Элементы ТФФФА" (Фомин читал курс ТФФА на физфаке МГУ(!!!)) начисто отсутвует спектральная теорема. Как эти товарищи там тусовались друг с другом, об этом свидетельствует хотя бы тот факт, что ученик Колмогорова ВИ Арнольд был избран академиком по представлению Боголюбова. Но еще более показательно, что в конце этой книжки Колмогорова-Фомина помещено приложение Тихомирова о Банаховых алгебрах в котором развит весь необходимый аппарат для док-ва спектральной теоремы даже для произвольного семейства коммутирующих друг с другом ограниченных самосопряженных опраторов, но самой теоремы нету. Не влияние ли это Боголюбова?! Но это и совершенно тенденциозное влияние, влияние характерное для науки ориентированной на оборонку. Так поступать совершенно нельзя в квантовой механике о конечном числе степеней свободы, но это скорее область дифференциальных уравнений с частными производными и с этой областью за свою жизнь я имел самые минимальные пересечения. И тогда возникает мысль, а не пытаться ли развивать Хевисайдовщину саму по себе отдельно от спектральщины для скорее языковых нужд КТП покопавшись сначала по старым учебникам в том числе быть может и электротехники. Удивительно, как в сове время долго шло принятие операционного исчления Хевисайда в математике, хотя, с точки зрения осременного анализа, кажется, что вопрос этого обоснования не стоит и пяти копеек. Хотя по сию пору спектральщину представители физики высоких энергий воспринимают крайне агрессивно

:)

не финансируется