В помощь школьникам и абитуриентам (не опечатка, это действительно две большие разницы).

Наиболее часто совершаемые ошибки (основано на личном опыте и наблюдениях)
Вот, кажется, всё-то вы правильно сделали, а ответ не сходится с ответом в учебнике или просто интуиция подсказывает, что всё это не так или не совсем так. В чём может быть дело? На чём вы могли попасть?

1) Не учесть ОДЗ (Область Допустимых Значений). Как вариант:
а. неправильно определить ОДЗ
б. искуственно сузить ОДЗ (как говорит мой репетитор, это самое худшее, что может случиться с человеком);
2) Неправильно переписать условия;
3) Перепутать плюс с минусом, знак неравенства и т.д.
4) Не дочитать задание до конца, а посему сделать не то или не совсем то, что просят. (Моя личная любимая разновидность данного мероприятия: решить вместо неравенства уравнение)

Это всё ошибки, совершаемые исключительно из-за невнимательности и избежать их можно довольно-таки просто: главное, думать о том, что творишь.

На чём любят ловить
1) Нестрогие неравенства. Когда экзаменатор даёт нестрогое неравенство, это означает, что он почти наверняка хочет бедного ученика развести на потерять отдельную точку. Выход, на самом деле, прост: сначала решить строгое неравенство, а потом уравнение. Затем, понятное дело, совместить оба ответа. Так шанс потерять отдельную точку уменьшается.
2) Число пи. О, это ужасное число пи! Все знают, что оно приблизительно равно 3,1415..., но все экзаменаторы убеждены, что ученик должен знать про число пи только одну вещь: оно больше трёх и меньше четырёх. Другими критериями при сравнении некоторого числа с пи пользоваться не надо! Потому что это сразу вызывает недовольство и вопросы в стиле: а вы можете это доказать? Я лично не могу.
3) Так называемые условные экстремумы. Кто готовится к ЕГЭ знает, что это задание В7. Если с правой стороны находится квадратный трёхчлен, а с левой - синус двадцати восьми пи на х в квадрате - это не повод для паники! Нужно просто посмотреть, какие значения может принимать левая и правая часть этого выражения. Чаще всего в таких случаях они могут быть равны только при одном х. Занимает такая проверка немного времени, а сил может сэкономить массу. Как вариант того же самого приёма: сумма квадратных корней (или других корней чётной степени) равна нулю. И вот народ сидит, возводит всё в кварат, сокращает, считает ОДЗ, путается и т.д. На самом деле, такое может произойти тогда и только тогда, когда оба подкоренных выражения равны нулю. То есть, задачу можно легко свести к простейшей. Таким же образом товарищи экзаменаторы периодически развлекаются с синусами и косинусами, у которых область значения, мягко говоря, небольшая. Так что учитывать её стоит.
Есть более усложнённый вариант того же самого: когда выражения на заданном ОДЗ промежутке могут принимать только определённые значения. Это уже двухшаговая операция, занимает больше времени, но о возможности такого фокуса надо помнить, без него некоторые задания не решаются в принципе.
4) Логарифмы. Изначальное логарифмируемое выражение обязательно должно быть больше нуля, а изначальное основание логарифма не может быть равно единице. Это обязательно надо проверять - в половине случаев отсеивается часть получившихся корней.

Мифы
Меня лично это очень удивляет, но практика подсказывает что достаточно значительная часть народу считает, что:
1) "Если есть ОДЗ и получается два ответа, то один обязательно должен подойти, а второй - отсеяться". По этому поводу ребята радостно проверяют один корень и методом исключения решают судьбу второго. Это совсем даже не очевидный факт! Могут подойти как оба корня, так и не подойти ни один. Понимаю, проверять оба лень, но надо - а вдруг.
2) "Если получается неровное число - это неправильно" Если в ответе вы встречаете страшное дробное выражение с иррациональным знаменателем и сложным числителем - это вполне нормально. Это может быть правильным ответом. Без паники.

Пока что всё. Если у кого есть ещё наблюдения на этот счёт - буду рада узнать.

В основном требуют знание логики, а не математики. Но, как мне кажется, все более или менее сложные задачи по математике такие.

1)Встретились два бывших одноклассника.
- Привет! Сто лет тебя не видел. Как дела? Женат?
- Да: жена, двое детей дошкольников.
- Сколько лет детям?
- Произведение их возрастов равно числу голубей, сидящих на этом дереве.
- Этой информации недостаточно.
- Младший сын весь в меня.
- Теперь достаточно.
-----------------------------

Назовите возраст детей.

2) Продавец продает шапку. стоит 10 р. подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке, разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит что 25р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос! На сколько обманули продавца?

P.S. Не знаю, правда, вписывается ли этот пост в концепцию данного сообщества.

Может, кому пригодится:

Читать далее

1) Данное сообщество предназначено для людей, которые любят математику и точные науки. Вполне очевидно, но надо же было уточнить.
2) Любые дискуссии ведутся в вежливом ключе. Не стоит ругаться даже из-за самой красивой теории, как бы странно это ни звучало, она того всё же стоит. Поэтому никакого мата, в том числе и элегантно завуалированного, как любят некоторые. Никаких "млинов" и производных от них! По звёздочкам, точечкам и иже с ними тоже всё понятно, а посему употреблять их не стоит. Забаним.
3) Реклама размещается только с разрешения модераторов сообщества! При нарушении - бан.
4) Давайте постараемся не превращать это сообщество в эдакий склад просьб а-ля: "А у меня не решается квадратное уравнение, решите мне кто-нибудь, поставлю симпу! (десять восклицательных знаков, тысяча и один смайл)" Ну детсад же, ей-Богу, давайте обсудим что-нибудь поинтереснее!
5) Подписывайте хотя бы симпатии - просить об этом в отношении антипатий просто глупо, но ответную симпу же всем, наверное, захочется получить!
6) Картинки размещаются только в фотоальбоме, за исключением тех случаев, когда они (картинки) являются необходимой и обязательной иллюстрацией к Вашему посту.
7) Правила будут редактироваться по мере необходимости, по всем вопросам и со всеми предложениями - в личку Young_magician

Итак, как несложно догадаться и заметить, наше сообщество образовалось недавно. То есть, совсем недавно. Дитя неразумное, короче говоря. И ему, дитю, то есть, требуются:
1) Баннер;
2) Участники (этот пункт является дико завуалированной просьбой прорекламить сообщество);

Также открыт для дискуссий вопрос с дизайном, автаром и эпиграфом. Правила находятся в разработке, будут дополняться, ссылка на них имеется в эпиграфе.
По всем вопросам - в комментарии к данному посту или же в личку гл. модератору - Young_magician

Это сообщество для тех, кого покорила магия цифр, формул и чётко прослеживаемых закономерностей. Для тех, кто любит преобразовывать сложное выражение в простую и понятную схему. Для тех, кто знает, что усложнить легко, упростить сложно, и всерьёз считает, что наполовину вбитый в стену гвоздь нужно вынуть, чтобы задача свелась к простейшей. Для тех, кому знакомы интегральная романтика и тригонометрическое вдохновение.
В общем, для тех, кто любит математику!