ЧТО ТАКОЕ ТЕОРИЯ ХАОСА?

Формально, теория хаоса определяется как учение о сложных нелинейных динамических системах. Под термином сложные это и понимается, а под термином нелинейные понимается рекурсия и алгоритмы из высшей математики, и, наконец, динамические — означает непостоянные и непериодические. Таким образом, теория хаоса - это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное не математических концепциях рекурсии, в форме ли рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему.
НЕПРАВИЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ТЕОРИИ ХАОСА

Широкая общественность обратила внимание на теорию хаоса благодаря таким фильмам, как Парк юрского периода, и благодаря им же, постоянно увеличивается опасение теории хаоса со стороны общества. Однако, как и в отношении любой вещи, освещаемой средствами массовой информации, в отношении теории хаоса возникло много неправильных представлений.

ТЕОРИЯ ХАОСА О БЕСПОРЯДКЕ

Наиболее часто встречающееся несоответствие состоит в том, что люди полагают, что теория хаоса — это теория о беспорядке. Ничто не могло бы быть так далеко от истины! Это не опровержение детерминизма и не утверждение о том, что упорядоченные системы невозможны; это не отрицание экспериментальных подтверждений и не заявление о бесполезности сложных систем. Хаос в теории хаоса и есть порядок — и даже не просто порядок, а сущность порядка.

Это правда, что теория хаоса утверждает, что небольшие изменения могут породить огромные последствия. Но одной из центральных концепций в теории является невозможность точного предсказания состояния системы. В общем, задача моделирования общего поведения системы вполне выполнима, даже проста. Таким образом, теория хаоса сосредотачивает усилия не на беспорядке системы — наследственной непредсказуемости системы — а на унаследованном ей порядке — общем в поведении похожих систем.

Таким образом, было бы неправильным сказать, что теория хаоса о беспорядке. Чтобы пояснить это на примере, возьмем аттрактор Лоренца. Он основан на трех дифференциальных уравнениях, трех константах и трех начальных условиях.
[287x194]

Аттрактор представляет поведение газа в любое заданное время, и его состояние в определенный момент зависит от его состояния в моменты времени, предшествовавшие данному. Если исходные данные изменить даже на очень маленькие величины, скажем, эти величины малы настолько, что соизмеримы с колебаниями числа Авогадро (очень маленькое число порядка 1024), проверка состояния аттрактора покажет абсолютно другие числа. Это происходит потому, что маленькие различия увеличиваются в результате рекурсии.

Однако, несмотря на это, график аттрактора будет выглядеть достаточно похоже. Обе системы будут иметь абсолютно разные значения в любой заданный момент времени, но график аттрактора останется тем же самым, т.к. он выражает общее поведение системы.

Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные системы являются наследственно непредсказуемыми, но, в то же время, теория хаоса утверждает, что способ выражения таких непредсказуемых систем оказывается верным не в точных равенствах, а в представлениях поведения системы — в графиках странных аттракторов или во фракталах. Таким образом, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, оказывается, в то же время, наукой о предсказуемости даже в наиболее нестабильных системах.

ХАОСА ТЕОРИЯ, раздел математики, изучающий кажущееся случайным или очень сложное поведение детерминированных динамических систем. Динамическая система – это такая система, состояние которой меняется во времени в соответствии с фиксированными математическими правилами; последние обычно задаются уравнениями, связывающими будущее состояние системы с текущим. Такая система детерминирована, если эти правила не включают явным образом элемента случайности.

Вплоть до 1960-х годов многим казалось естественным полагать, что динамическая система, описываемая простыми детерминистическими уравнениями, должна вести себя относительно просто, хотя уже более столетия было известно, что это верно лишь в некоторых весьма специальных случаях, таких, как Солнечная система. Однако к 1980 математики и естествоиспытатели обнаружили, что хаос вездесущ.

Пример хаотического поведения из повседневной жизни – движение жидкости в миксере. Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями. Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Ее соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдаленные области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается – для этого миксеры и предназначены.

Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.

Основные принципы. Для изучения хаоса используют общие математические принципы и компьютерное моделирование. Фундаментальной характеристикой всякой динамической системы является итерация, т.е. результат повторного (многократного) применения одного и того же математического правила к некоторому выбранному состоянию. Состояние обычно описывается числом или набором чисел, но это может быть также геометрическая фигура или конфигурация. Например, пусть правилом будет «разделить на два». Начав с исходного состояния, задаваемого числом 1, это правило дает итерации 1/2, 1/4, 1/8,..., образующие очевидную закономерную последовательность. Правило «возвести в квадрат и вычесть единицу», примененное к 0, дает последовательность –1, 0, –1, 0,..., которая циклически и неограниченно скачет между числами 0 и -1. Однако правило «возвести в квадрат, удвоить и затем вычесть единицу», если начать применять его, скажем, к значению 0,1, порождает последовательность чисел -0,98, 0,92, 0,69, -0,03,..., в которой не удается заметить никакой очевидной закономерности.

Основным понятием теории хаоса является аттрактор, т.е. то поведение, к которому в конце концов приходит или в пределе стремится система. Аттракторами для трех описанных выше систем являются: единственное число 0; пара чисел (0, -1); весь интервал чисел между –1 и 1. Динамика в этих трех случаях соответственно стационарная, периодическая и хаотическая. Хаотический аттрактор обладает скрытой структурой, которая часто становится явной после графического представления итераций. Состояние динамической системы – это набор чисел, которые можно интерпретировать как координаты изображающей его точки в некотором фазовом пространстве. Когда состояние системы меняется, эта точка движется. Для стационарного аттрактора движущаяся точка стремится к фиксированному положению, а для периодического аттрактора она циклически проходит через фиксированную последовательность положений. В случае хаотического аттрактора движущаяся точка образует более сложную конфигурацию с очень хитроумной, многослойной структурой. Такие конфигурации называют фракталами; этот термин был введен в 1970 Б.Мандельбротом. Его работы впоследствии стимулировали огромное количество исследований по фрактальной геометрии.

Важной чертой хаотической динамики является ее непредсказуемость. Представим себе две частички порошка, находящиеся рядом друг с другом в жидкости внутри миксера. После включения миксера эти две частички недолго останутся рядом; они быстро разойдутся в разные стороны и вскоре начнут двигаться независимо. Подобным же образом, если дважды запустить хаотическую систему из очень близких начальных состояний, ее поведение в этих двух случаях быстро станет совершенно непохожим. Это означает, что на больших временных интервалах хаотические системы непредсказуемы. Малейшая погрешность измерения начального состояния быстро растет, и предсказание будущего состояния становится все более неточным. Однако, в отличие от случайной системы, краткосрочное прогнозирование здесь возможно.

История вопроса. Понятие хаоса не было в явном виде сформулировано до 1960-х годов, но его истоки можно проследить начиная с последнего десятилетия 19 в., когда появилась удостоенная премии работа французского математика А.Пуанкаре о движении в Солнечной системе. Двумя столетиями раньше Ньютон установил закон всемирного Читать далее...

Теория хаоса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос, которое характеризуется сильной чувствительностью поведения системы к начальным условиям. Результатом такой чувствительности является то, что поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему является детерминированной. Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы.

Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону и, в каком-то смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос», отличается от его обычного значения (см. хаос в мифологии). Существует, также, такая область физики, как теория квантового хаоса, изучающая недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики.

Даже такая мелочь как взмах крыла бабочки может привести к тайфуну на другом конце планеты.
(Эффект бабочки, Теория Хаоса)
[300x229]

И грянул гром

Объявление на стене расплылось, словно его затянуло пленкой скользящей теплой воды; Экельс почувствовал, как веки, смыкаясь, на долю секунды прикрыли зрачки, но и в мгновенном мраке горели буквы:

А/О САФАРИ ВО ВРЕМЕНИ
ОРГАНИЗУЕМ САФАРИ В ЛЮБОЙ ГОД ПРОШЛОГО
ВЫ ВЫБИРАЕТЕ ДОБЫЧУ
МЫ ДОСТАВЛЯЕМ ВАС НА МЕСТО
ВЫ УБИВАЕТЕ ЕЕ

В глотке Экельса скопилась теплая слизь; он судорожно глотнул. Мускулы вокруг рта растянули губы в улыбку, когда он медленно поднял руку, в которой покачивался чек на десять тысяч долларов, предназначенный для человека за конторкой.
- Вы гарантируете, что я вернусь из сафари живым?
- Мы ничего не гарантируем, - ответил служащий, - кроме динозавров. - Он повернулся. - Вот мистер Тревис, он будет вашим проводником в Прошлое. Он скажет вам, где и когда стрелять. Если скажет "не стрелять", значит - не стрелять. Не выполните его распоряжения, по возвращении заплатите штраф - еще десять тысяч, кроме того, ждите неприятностей от правительства.
В дальнем конце огромного помещения конторы Экельс видел нечто причудливое и неопределенное, извивающееся и гудящее, переплетение проводов и стальных кожухов, переливающийся яркий ореол - то оранжевый, то серебристый, то голубой. Гул был такой, словно само Время горело на могучем костре, словно все годы, все даты летописей, все дни свалили в одну кучу и подожгли.
Одно прикосновение руки - и тотчас это горение послушно даст задний ход. Экельс помнил каждое слово объявления. Из пепла и праха, из пыли и золы восстанут, будто золотистые саламандры, старые годы, зеленые годы, розы усладят воздух, седые волосы станут черными, исчезнут морщины и складки, все и вся повернет вспять и станет семенем, от смерти ринется к своему истоку, солнца будут всходить на западе и погружаться в зарево востока, луны будут убывать с другого конца, все и вся уподобится цыпленку, прячущемуся в яйцо, кроликам, ныряющим в шляпу фокусника, все и вся познает новую смерть, смерть семени, зеленую смерть, возвращения в пору, предшествующую зачатию. И это будет сделано одним лишь движением руки...
- Черт возьми, - выдохнул Экельс; на его худом лице мелькали блики света от Машины - Настоящая Машина времени! - Он покачал головой. - Подумать только. Закончись выборы вчера иначе, и я сегодня, быть может, пришел бы сюда спасаться бегством. Слава богу, что победил Кейт. В Соединенных Штатах будет хороший президент.
- Вот именно, - отозвался человек за конторкой. - Нам повезло. Если бы выбрали Дойчера, не миновать нам жесточайшей диктатуры. Этот тип против всего на свете - против мира, против веры, против человечности, против разума. Люди звонили нам и справлялись - шутя, конечно, а впрочем... Дескать, если Дойчер будет президентом, нельзя ли перебраться в 1492 год. Да только не наше это дело - побеги устраивать. Мы организуем сафари. Так или иначе, Кейт - президент, и у вас теперь одна забота...
- ...убить моего динозавра, - закончил фразу Экельс.
- Tyrannosaurus rex. Громогласный Ящер, отвратительнейшее чудовище в истории планеты. Подпишите вот это. Что бы с вами ни произошло, мы не отвечаем. У этих динозавров зверский аппетит.
Экельс вспыхнул от возмущения.
- Вы пытаетесь испугать меня?
- По чести говоря, да. Мы вовсе не желаем отправлять в прошлое таких, что при первом же выстреле ударяются в панику. В том году погибло шесть руководителей и дюжина охотников. Мы предоставляем вам случай испытать самое чертовское приключение, о каком только может мечтать настоящий охотник. Путешествие на шестьдесят миллионов лет назад и величайшая добыча всех времен! Вот ваш чек. Порвите его.
Мистер Экельс долго, смотрел на чек. Пальцы его дрожали.
- Ни пуха, ни пера, - сказал человек за конторкой. - Мистер Тревис, займитесь клиентом.
Неся ружья в руках, они молча прошли через комнату к Машине, к серебристому металлу и рокочущему свету.
Сперва день, затем ночь, опять день, опять ночь; потом день - ночь, день - ночь, день. Неделя, месяц, год, десятилетие! 2055 год. 2019, 1999! 1957! Мимо! Машина ревела.
Они надели кислородные шлемы, проверили наушники.
Экельс качался на мягком сиденье - бледный, зубы стиснуты Он ощутил судорожную дрожь в руках, посмотрел вниз и увидел, как его пальцы сжали новое ружье. В машине было еще четверо. Тревис - руководитель сафари, его помощник Лесперанс и два охотника - Биллингс и Кремер. Они сидели, глядя друг на друга, а мимо, точно вспышки молний, проносились годы.
- Это ружье может убить динозавра? - вымолвили губы Экельса.
- Если верно попадешь, - ответил в наушниках Тревис. - У некоторых динозавров два мозга: один в голове, другой ниже по позвоночнику. Таких мы не трогаем. Лучше не злоупотреблять своей счастливой звездой. Первые две пули в глаза, если сумеете, конечно. Ослепили, тогда бейте в мозг.
Читать далее...

Все, что интересует меня. В данный момент времени или всегда.
Рассказы. Моя жизнь или чужая. Теория Хаоса, Эффект бабочки. Психология и журналистика. Это сейчас, а что потом?